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【新裝版】3小時讀通幾何

為了解決sin積分的問題，作者岡部恒治,本丸諒 這樣論述：

　　日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！ 　　「只要會畫圖，就會幾何！」 　　「證明題不再是難題！」 　　「體驗幾何解題樂趣！」 　　透過「用畫圖來表示」的方式，將複雜的內容具體化，學會看穿「問題本質」的能力。 　　從理論到實際應用，甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了！ 　　第1章    幾何學入門 　　第2章    幾何的基礎在「變形」 　　第3章    挑戰！不可思議的圓與 　　第4章    畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧 　　第5章    

輕輕鬆鬆學會體積 　　第6章    圖形的全等與相似 　　第7章    用積分求曲線面積 　　第8章    不可思議的「幾何宇宙」 　　「幾何？雖然微積分完全搞不懂，但幾何都是跟圖形有關的，所以蠻喜歡的。」 　　出乎意外地，喜歡幾何的人似乎很多。因為在國中時期的數學，幾何有著只要加一條輔助線就能痛快解題的魅力。 　　但是，在討論幾何之前，會不會覺得「幾何」這個名詞有點奇特呢？為什麼會出現這樣的詞呢？ 　　天文學之外，數學，特別是幾何學，也有蓬勃的發展。 　　尼羅河的氾濫，會讓此前的土地規劃一下子就泡湯，使人們必須重新測量土地。 　　「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）

中叫做geo（土地）metry（測量），一般是認為，geo的發音被轉變為漢語後，就被稱做「幾何」。 　　源於土地測量的幾何學是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形之面積或體積的過程中，慢慢連串起來的學問。 　　幾何的進一步應用，則從橡膠幾何（拓撲學）、以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學、一直到可以聯繫到宇宙形狀的龐加萊猜想等，不愧是「最先端的數學」。 　　讓我們配合易懂的插圖，敲開幾何世界的大門吧。

sin積分進入發燒排行的影片

異質元素摻雜還原氧化石墨烯電極於儲能裝置之應用研究

為了解決sin積分的問題，作者古安銘 這樣論述：

儲能技術超級電容器的出現為儲能行業的發展提供了巨大的潛力和顯著的優勢。碳基材料，尤其是石墨烯，由於具有蜂窩狀晶格，在儲能應用中備受關注，因其非凡的導電導熱性、彈性、透明性和高比表面積而備受關注，使其成為最重要的儲能材料之一。石墨烯基超級電容器的高能量密度和優異的電/電化學性能的製造是開發大功率能源最緊迫的挑戰之一。在此，我們描述了生產石墨烯基儲能材料的兩種方法，並研究了所製備材料作為超級電容器裝置的電極材料的儲能性能。第一，我們開發了一種新穎、經濟且直接的方法來合成柔性和導電的 還原氧化石墨烯和還原氧化石墨烯/多壁奈米碳管複合薄膜。通過三電極系統，在一些強鹼水性電解質，如 氫氧化鉀、清氧化鋰

和氫氧化鈉中，研究加入多壁奈米碳管對還原氧化石墨烯/多壁奈米碳管複合薄膜電化學性能的影響。通過循環伏安法 (CV)、恆電流充放電 (GCD) 和電化學阻抗譜 (EIS) 探測薄膜的超級電容器行為。通過 X 射線衍射儀 (XRD)、拉曼光譜儀、表面積分析儀 (BET)、熱重分析 (TGA)、場發射掃描電子顯微鏡 (FESEM) 和穿透電子顯微鏡 (TEM) 對薄膜的結構和形態進行研究. 用 10 wt% 多壁奈米碳管(GP10C) 合成的還原氧化石墨烯/多壁奈米碳管薄膜表現出 200 Fg-1 的高比電容，15000 次循環測試後保持92%的比電容，小弛豫時間常數（~194 ms）和在2M氫氧化

鉀電解液中的高擴散係數 (7.8457×10−9 cm2s-1)。此外，以 GP10C 作為陽極和陰極，使用 2M氫氧化鉀作為電解質的對稱超級電容器鈕扣電容在電流密度為 0.1 Ag-1 時表現出 19.4 Whkg-1 的高能量密度和 439Wkg-1 的功率密度，以及良好的循環穩定性:在，0.3 Ag-1 下，10000 次循環後，保持85%的比電容。第二，我們合成了一種簡單、環保、具有成本效益的異質元素（氮、磷和氟）共摻雜氧化石墨烯（NPFG）。通過水熱功能化和冷凍乾燥方法將氧化石墨烯進行還原。此材料具有高比表面積和層次多孔結構。我們廣泛研究了不同元素摻雜對合成的還原氧化石墨烯的儲能性能

的影響。在相同條件下測量比電容，顯示出比第一種方法生產的材料更好的超級電容。以最佳量的五氟吡啶和植酸 (PA) 合成的氮、磷和氟共摻雜石墨烯 (NPFG-0.3) 表現出更佳的比電容（0.5 Ag-1 時為 319 Fg-1），具有良好的倍率性能、較短的弛豫時間常數 (τ = 28.4 ms) 和在 6M氫氧化鉀水性電解質中較高的電解陽離子擴散係數 (Dk+ = 8.8261×10-9 cm2 s–1)。在還原氧化石墨烯模型中提供氮、氟和磷原子替換的密度泛函理論 (DFT) 計算結果可以將能量值 (GT) 從 -673.79 eV 增加到 -643.26 eV，展示了原子級能量如何提高與電解質

的電化學反應。NPFG-0.3 相對於 NFG、PG 和純 還原氧化石墨烯的較佳性能主要歸因於電子/離子傳輸現象的平衡良好的快速動力學過程。我們設計的對稱鈕扣超級電容器裝置使用 NPFG-0.3 作為陽極和陰極，在 1M 硫酸鈉水性電解質中的功率密度為 716 Wkg-1 的功率密度時表現出 38 Whkg-1 的高能量密度和在 6M氫氧化鉀水性電解質中，24 Whkg-1 的能量密度下有499 Wkg-1的功率密度。簡便的合成方法和理想的電化學結果表明，合成的 NPFG-0.3 材料在未來超級電容器應用中具有很高的潛力。

真希望高中數學這樣教：系列暢銷20萬冊!跟著東大教授的解題祕訣，6天掌握高中數學關鍵

為了解決sin積分的問題，作者西成活裕,鄉和貴 這樣論述：

★《真希望國中數學這樣教》好評不斷，「高中版」再次出擊，未上市即再版★ ★特請師大附中數學科教師 陳鵬旭 審訂，適用台灣最新課綱，學測／分科測驗都OK★ 　　東大教授西成活裕、數學麻瓜鄉和貴 聯手回來了！ 　　他們要用6天，一起陪你征服高中數學── 　　輕鬆詼諧的手繪圖解X真誠幽默的對話方式，無痛掌握數學關鍵！ 　　不僅如此，更要為大數據時代下的每個人，裝上生活中最實用的「數據分析技能」。 　　一本「即使是文組生，也絕對能夠完全理解」的知識型漫畫，馴服數字，就從這裡開始！ 　　42歲就當上東大教授，夢想是讓0歲到100歲都能體會數學趣味的西成活裕， 　　在前作《真希望國中數學這樣教》好

評回饋不斷後， 　　收到許多讀者來信，跪求敲碗「教授！高中數學也麻煩你了！」 　　本書是他延續前書獨特幽默的對話、生活化的舉例， 　　再次引導這位「超級害怕數學」但「已被打通國中數學竅門」的文組男子鄉和貴， 　　一步步重建高中數學邏輯，直搗「排列組合、指數函數、幾何向量」的核心。 　　就算你是數學麻瓜，在數學上跌過無數次跤， 　　閱讀本書時你會發現，跟著西成教授的思考，竟有種「自己變聰明了」的興奮感。 　　讀者們大力推薦這本書「有趣到短短3天就能追完！」 　　而且透過本書可以「完全掃除對數學的陰霾」，建立紮實又能活用的數學概念， 　　甚至最後你可能會帶著自信，期待著不如就來場數學測驗吧！

本書特色 　　【1】人氣教授開課囉！不再死背、不必硬記，系統化讓數學麻瓜都能懂的「西成式」魔法！ 　　從趣味歷史故事導出數列和；從賽馬遊戲認識排列組合，西成式的數學魔法，組織原本片段且零碎的課綱，主打讓數學實用化。面對數學，你能更從容；面對生活，你能更聰明。 　　【2】因應台灣111年大學入學測驗！文組生不怕數學提早分級檢測，無痛搞定必懂內容！ 　　從高中入門「數列、排列組合、指數函數」，到魔王級的「三角函數、向量」通通收錄。視數學為天敵的你不必再獨自痛苦，讓幽默的西成老師，搭配詼諧插畫一步步教會你。 　　【4】超前部署數據時代預測技能！從「數據分析」到「活用Excel」，升級你的生活

工具箱！ 　　現代人，懂得掌握大數據就先贏一半！特別開授收集數據資料庫，運用趨勢線預測未來變動的附錄課，西成教授貫徹生活應用的概念，讓你輕鬆搞懂數據時代必備的科學分析。  

以時序錯誤導向電軌調變技術實現之細緻化電壓調節及其於能耗可調數位系統之應用

為了解決sin積分的問題，作者陳威仁 這樣論述：

電壓調節技術(voltage scaling)在提高數位系統的能源效益方面具有相當大的潛力。然而，其節能效益在極大程度上受制於系統中穩壓電路之性能。本論文旨在提出一種可打破此限制的基於時序錯誤導向之電源軌調變技術，並以此技術實現細緻化的電壓調節。所提出之技術只需要少數電壓檔位，即可利用電源軌抖動(supply rail voltage dithering)的方式來近似出細緻化電壓調節的效果。因此，所提出之方法可以顯著降低晶片內穩壓電路的設計開銷。由於數位式低壓降線性穩壓器(digital low-dropout regulator, DLDO)具有無縫整合：（一）穩定輸出電壓、（二）電源軌抖

動、以及（三）電源閘控(power gating)等技術之特性，因此本論文利用DLDO來實現所提出之電源軌調變技術。為了精確與快速地實現適用於不同應用場景之DLDO電路，本論文也提出一種具有快速週轉時間的DLDO設計方法，並實際以一高性能DLDO設計為例驗證其效益。實驗結果指出，使用了聯電110奈米製程所製造的DLDO測試晶片展現出3毫伏特的超低漣波、67奈秒的輕載至重載暫態響應及250奈秒的重載至輕載暫態響應。與最先進的DLDO設計相比，該DLDO具有更簡潔的硬體架構且在品質因數(figure of merit)方面展現出高度競爭力。而後，本文以一種基於DLDO的抖動電源 (dithered

power supply)來實現所提出之電源軌調變技術。為了驗證所提出技術之效益，我們使用了一個具有時序錯誤偵測與修正能力之可程式化DSP資料路徑(datapath)作為測試載體。此測試晶片以台積電65奈米低功耗製程實現，而研究結果表明，所提出之電源軌調變技術有助於回收設計階段時留下之保守設計餘裕(design margin)並提高能源效率。量測結果指出，當該DSP資料路徑被程式化為一個無限脈衝響(infinite impulse response)數位濾波器以執行低通濾波時，所提技術之節能效益最高可達30.8%。最後，本論文將所提出之電源軌調變技術應用於即時影像處理系統中並探索其先天的容錯

能力。我們利用人眼視覺可將視訊中相鄰影格及影格中鄰近畫素進行視覺積分的特性，來達到即使不須對時序錯誤進行主動偵測及修正也能維持一定視覺品質的效果。因此，藉由巧妙安排容許時序錯誤發生之位置（藉由降低操作電壓），因時序錯誤所產生的錯誤畫素即可主動被人眼濾除。 該測試晶片以聯電40奈米製程實現，其搭載了一個即時視訊縮放引擎作為測試載具。在實驗結果中，該測試晶片展現了高達35%的節能效益，並能在不需對時序錯誤做出任何修正、且不須更動資料路徑架構的狀況下，仍能維持良好的主觀視覺感受。在五分制的平均主觀意見分數(mean opinion score)評量中，各類型的畫面皆達4分以上。而在客觀評量方面，峰值

信號雜訊比(peak signal-to-noise ratio)皆高於30分貝。