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而第二篇論文國立臺灣師範大學 數學系 許志農所指導 林芝辰的 無字證明之教學動畫設計─以高中的數列級數為例 (2017),提出因為有 無字證明、Flash動畫、Proofs without words、Nelsen的重點而找出了 arctan微分的解答。
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數學手冊(原著第10版)
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為了解決arctan微分 的問題,作者(德)布龍施泰因 這樣論述:
本書以手冊的形式涵蓋了人們日常工作、學習所需用到的數學知識。內容包括算術、函數、幾何學、線性代數、代數學、離散數學、微分學、無窮級數、積分學、微分方程、分法、線性積分方程、泛函分析、向量分析與向量場、函數論、積分換、概率論與數理統計、動力系統與混沌、優化、數值分析、電腦代數系統等,並專門設有數學常用表格章節,方便讀者查閱。 第1章 算術 1 1.1 基本運算法則 1 1.1.1 數 1 1.1.2 證明的方法 5 1.1.3 和與積 7 1.1.4 冪、根與對數 9 1.1.5 代數式 12 1.1.6 整有理式 13 1.1.7 有理式 17 1.1.8 無理式 21 1
.2 有限級數 22 1.2.1 有限級數的定義 22 1.2.2 等差級數 22 1.2.3 等比級數 23 1.2.4 特殊的有限級數 24 1.2.5 均值 24 1.3 商業數學 26 1.3.1 利息或百分率的計算 26 1.3.2 複利的計算 27 1.3.3 分期付款的計算 28 1.3.4 年金的計算 31 1.3.5 折舊 32 1.4 不等式 35 1.4.1 純不等式 35 1.4.2 特殊不等式 37 1.4.3 線性不等式和二次不等式的解 41 1.5 複數 43 1.5.1 虛數和複數 43 1.5.2 幾何表示 44 1.5.3 複數的計算 46 1.6 代數方程
和方程 49 1.6.1 把代數方程換為正規形式 49 1.6.2 不高於四次的方程 51 1.6.3 n次方程 56 1.6.4 化方程為代數方程 58 第2章 函數 61 2.1 函數的概念 61 2.1.1 函數的定義 61 2.1.2 實函數的定義方法 63 2.1.3 某些類型的函數 64 2.1.4 函數的極限 68 2.1.5 函數的連續性 74 2.2 初等函數 79 2.2.1 代數函數 79 2.2.2 函數 80 2.2.3 複合函數 81 2.3 多項式 81 2.3.1 線性函數 81 2.3.2 二次多項式 82 2.3.3 三次多項式 82 2.3.4 n次多項
式 83 2.3.5 n次抛物線 84 2.4 有理函數 85 2.4.1 特殊的分式線性函數(反比) 85 2.4.2 線性分式函數 85 2.4.3 第I類三次曲線 86 2.4.4 第II類三次曲線 87 2.4.5 第III類三次曲線 88 2.4.6 倒數冪 89 2.5 無理函數 90 2.5.1 線性二項式的平方根 90 2.5.2 二次多項式的平方根 91 2.5.3 冪函數 91 2.6 指數函數和對數函數 92 2.6.1 指數函數 92 2.6.2 對數函數 93 2.6.3 誤差曲線 94 2.6.4 指數和 94 2.6.5 廣義誤差函數 95 2.6.6 冪函數與指
數函數的乘積 96 2.7 三角函數(角函數) 97 2.7.1 基本概念 97 2.7.2 三角函數的重要公式 103 2.7.3 振動的描述 107 2.8 測圓或反三角函數 110 2.8.1 反三角函數的定義 110 2.8.2 約化為主值 112 2.8.3 主值間的關係 112 2.8.4 負角公式 113 2.8.5 arcsin x與arcsin y的和與差 113 2.8.6 arccos x與arccos y的和與差 114 2.8.7 arctan x與arctan y的和與差 114 2.8.8 arcsin x,arcos x及arctan x間的特殊關係 114 2
.9 雙曲函數 115 2.9.1 雙曲函數的定義 115 2.9.2 雙曲函數的圖示 116 2.9.3 有關雙曲函數的重要公式 117 2.10 面積函數 120 2.10.1 定義 120 2.10.2 利用自然對數對面積函數的確定 122 2.10.3 不同面積函數間的關係 122 2.10.4 面積函數的和與差 123 2.10.5 負角公式 123 2.11 三階(三次)曲線 123 2.11.1 二分之三次抛物線 123 2.11.2 阿涅西箕舌線 123 2.11.3 笛卡兒葉形線 124 2.11.4 蔓葉線 125 2.11.5 環索線 126 2.12 四階(四次)曲線
126 2.12.1 尼科梅德斯蚌線 126 2.12.2 一般蚌線 128 2.12.3 帕斯卡蝸線 128 2.12.4 心臟線 129 2.12.5 凱西尼曲線 130 2.12.6 雙紐線 131 2.13 擺線 131 2.13.1 常見(標準)擺線 131 2.13.2 長擺線與短擺線,或次擺線 132 2.13.3 外擺線 133 2.13.4 內擺線與星形線 134 2.13.5 長短幅外擺線與內擺線 135 2.14 螺線 136 2.14.1 阿基米德螺線 136 2.14.2 雙曲螺線 137 2.14.3 對數螺線 137 2.14.4 圓的漸伸線 137 2.14.5
迴旋螺線 138 2.15 各種其他曲線 139 2.15.1 懸鏈線 139 2.15.2 曳物線 139 2.16 經驗曲線的確定 140 2.16.1 步驟 140 2.16.2 實用的經驗公式 141 2.17 標度與座標紙 149 2.17.1 標度 149 2.17.2 座標紙 151 2.18 多元函數 153 2.18.1 定義及其表示 153 2.18.2 平面中的不同區域 155 2.18.3 極限 160 2.18.4 連續性 161 2.18.5 連續函數的性質 161 2.19 算圖法 162 2.19.1 算圖 162 2.19.2 網路算圖 162 2.19.3
貫線算圖 164 2.19.4 三個以上量的網路算圖 167 第3章 幾何學 168 3.1 平面幾何學 168 3.1.1 基本概念 168 3.1.2 圓函數與雙曲函數的幾何定義 171 3.1.3 平面三角形 173 3.1.4 平面四邊形 177 3.1.5 平面上的多邊形 181 3.1.6 圓和有關的圖形 184 3.2 平面三角學 187 3.2.1 三角形 187 3.2.2 大地測量學應用 191 3.3 立體幾何學 201 3.3.1 空間中的直線與平面 201 3.3.2 棱角、隅角、立體角 202 3.3.3 多面體 204 3.3.4 由曲面所界的立體 207 3
.4 球面三角學 212 3.4.1 球面幾何學的基本概念 213 3.4.2 球面三角形的基本性質 220 3.4.3 球面三角形的計算 226 3.5 向量代數與解析幾何學 242 3.5.1 向量代數 242 3.5.2 平面解析幾何 254 3.5.3 空間解析幾何 280 3.5.4 幾何換和座標換 307 3.5.5 平面投影 319 3.6 微分幾何學 326 3.6.1 平面曲線 326 3.6.2 空間曲線 343 3.6.3 曲面 350 第4章 線性代數 361 4.1 矩陣 361 4.1.1 矩陣的概念 361 4.1.2 方陣 362 4.1.3 向量 364 4
.1.4 矩陣的算數運算 365 4.1.5 矩陣的運算法則 369 4.1.6 向量範數和矩陣範數 371 4.2 行列式 372 4.2.1 定義 372 4.2.2 行列式計算法則 373 4.2.3 行列式的計算 375 4.3 張量 375 4.3.1 坐標系的換 375 4.3.2 笛卡兒座標下的張量 377 4.3.3 特殊性質的張量 379 4.3.4 曲線坐標系中的張量 381 4.3.5 偽張量 384 4.4 四元數及應用 386 4.4.1 四元數 387 4.4.2 R3中旋轉的表示 393 4.4.3 四元數的應用 403 4.5 線性方程組 409 4.5.1 線
性系,選主元法 409 4.5.2 解線性方程組 412 4.5.3 超定線性方程組 419 4.6 矩陣特徵值問題 421 4.6.1 一般特徵值問題 421 4.6.2 特殊特徵值問題 421 4.6.3 奇異值分解 429 第5章 代數和離散數學 432 5.1 邏輯 432 5.1.1 命題演算 432 5.1.2 謂詞演算公式 436 5.2 集論 438 5.2.1 集合的概念、特殊集 438 5.2.2 集合運算 440 5.2.3 關係和映射 444 5.2.4 等價性和序關係 447 5.2.5 集合的基數 449 5.3 經典代數結構 450 5.3.1 運算 450 5
.3.2 半群 450 5.3.3 群 451 5.3.4 群表示 456 5.3.5 群的應用 464 5.3.6 李群和李代數 471 5.3.7 環和域 483 5.3.8 向量空間 489 5.4 初等數論 494 5.4.1 整除性 494 5.4.2 線性丟番圖方程 502 5.4.3 同餘和剩餘類 504 5.4.4 費馬定理、歐拉定理和威爾遜定理 509 5.4.5 素數檢驗 510 5.4.6 碼 512 5.5 保密學 516 5.5.1 保密學問題 516 5.5.2 密碼體制 516 5.5.3 數學基礎 517 5.5.4 密碼體制的安全 517 5.5.5 經典密碼
分析方法 520 5.5.6 一次一密發射 521 5.5.7 公共金鑰方法 521 5.5.8 DES演算法(資料加密標準) 524 5.5.9 IDEA演算法(國際資料加密標準) 524 5.6 泛代數學 525 5.6.1 定義 525 5.6.2 同余關係、商代數 525 5.6.3 同態 526 5.6.4 同態定理 526 5.6.5 簇 526 5.6.6 項代數、自由代數 527 5.7 布林代數和開關代數 528 5.7.1 定義 528 5.7.2 對偶原理 529 5.7.3 有限布林代數 529 5.7.4 作為序關係的布林代數 530 5.7.5 布耳函數、布林運算式
530 5.7.6 正規形式 532 5.7.7 開關代數 533 5.8 圖論演算法 535 5.8.1 基本概念和記號 535 5.8.2 無向圖的遍歷 540 5.8.3 樹和生成樹 545 5.8.4 匹配 548 5.8.5 可平面圖 549 5.8.6 有向圖中的路 550 5.8.7 運輸網路 552 5.9 模糊邏輯 554 5.9.1 模糊邏輯的基本概念 554 5.9.2 模糊集的連接(聚合) 561 5.9.3 模糊值關係 567 5.9.4 模糊推理(近似推理) 572 5.9.5 逆模糊化方法 573 5.9.6 基於知識的模糊系統 575 第6章 微分學 581
6.1 一元函數的微分 581 6.1.1 微商 581 6.1.2 一元函數微分法則 583 6.1.3 高階導數 589 6.1.4 微分學基本定理 591 6.1.5 極值和拐點的確定 595 6.2 多元函數的微分 598 6.2.1 偏導數 598 6.2.2 全微分和高階微分 600 6.2.3 多元函數的微分法則 604 6.2.4 微分運算式中的量代換與座標換 606 6.2.5 多元函數的極值 609 第7章 無窮級數 613 7.1 數列 613 7.1.1 數列的性質 613 7.1.2 數列的極限 614 7.2 數項級數 616 7.2.1 一般收斂定理 616
7.2.2 正項級數的審斂法 617 7.2.3 收斂和條件收斂 619 7.2.4 某些特殊級數 621 7.2.5 余項估計 624 7.3 函數項級數 625 7.3.1 定義 625 7.3.2 一致收斂 626 7.3.3 冪級數 627 7.3.4 近似公式 631 7.3.5 漸近冪級數 631 7.4 傅裡葉級數 633 7.4.1 三角和與傅裡葉級數 633 7.4.2 對稱函數係數的確定 635 7.4.3 數值法對傅裡葉係數的確定 638 7.4.4 傅裡葉級數與傅裡葉積分 638 7.4.5 關於表中某些傅裡葉級數的注 639 第8章 積分學 641 8.1 不定積分
641 8.1.1 原函數或反導數 641 8.1.2 積分法則 644 8.1.3 有理函數的積分 647 8.1.4 無理函數的積分 651 8.1.5 三角函數的積分 654 8.1.6 函數的積分 656 8.2 定積分 657 8.2.1 基本概念、法則和定理 657 8.2.2 定積分的應用 666 8.2.3 廣義積分、斯蒂爾切斯積分與勒貝格積分 673 8.2.4 參數積分 679 8.2.5 由級數展開式進行積分、特殊非初等函數 681 8.3 線積分 684 8.3.1 類線積分 684 8.3.2 第二類線積分 687 8.3.3 一般類型的線積分 689 8.3.4
線積分與積分路徑無關 691 8.4 多重積分 694 8.4.1 二重積分 694 8.4.2 三重積分 699 8.5 曲面積分 705 8.5.1 類曲面積分 706 8.5.2 第二類曲面積分 709 8.5.3 一般類型的曲面積分 711 第9章 微分方程 714 9.1 常微分方程 714 9.1.1 一階微分方程 715 9.1.2 高階微分方程和微分方程組 728 9.1.3 邊值問題 752 9.2 偏微分方程 754 9.2.1 一階偏微分方程 754 9.2.2 二階線性偏微分方程 761 9.2.3 自然科學和工程學中的一些偏微分方程 776 9.2.4 薛定諤方程
780 9.2.5 非線性偏微分方程:孤子、週期模式和混沌 794 第10章 分法 803 10.1 定義問題 803 10.2 歷史上的問題 804 10.2.1 等周問題 804 10.2.2 捷線問題 804 10.3 一個自量的分問題 805 10.3.1 簡單分問題和極值曲線 805 10.3.2 分法的歐拉微分方程 806 10.3.3 具有附加條件的分問題 808 10.3.4 具有高階導數的分問題 808 10.3.5 具有數個未知函數的分問題 809 10.3.6 利用參數運算式的分問題 810 10.4 多個自量函數的分問題 811 10.4.1 簡單分問題 811 10
.4.2 較一般的分問題 813 10.5 分問題的數值解 813 10.6 增補的問題 815 10.6.1 一階和二階分 815 10.6.2 在物理學中的應用 815 第11章 線性積分方程 816 11.1 引論和分類 816 11.2 第二類弗雷德霍姆積分方程 817 11.2.1 具有退化核的積分方程 817 11.2.2 逐次逼近法、諾伊曼級數 821 11.2.3 弗雷德霍姆解法、弗雷德霍姆定理 823 11.2.4 第二類弗雷德霍姆積分方程的數值解法 827 11.3 類弗雷德霍姆積分方程 834 11.3.1 具有退化核的積分方程 834 11.3.2 分析的基礎 835
11.3.3 一個積分方程到一個線性方程組的約化 836 11.3.4 類齊次積分方程的解 838 11.3.5 對於一個給定核的兩個特殊的規範正交系的構造 839 11.3.6 反覆運算法 841 11.4 沃爾泰拉積分方程 842 11.4.1 理論基礎 842 11.4.2 通過微商得到的解 843 11.4.3 通過諾伊曼級數得到的第二類沃爾泰拉積分方程的解 844 11.4.4 卷積型沃爾泰拉積分方程 845 11.4.5 解第二類沃爾泰拉積分方程的數值方法 846 11.5 奇異積分方程 848 11.5.1 阿貝爾積分方程 849 11.5.2 有柯西核的奇異積分方程 850
第12章 泛函分析 855 12.1 向量空間 855 12.1.1 向量空間概念 855 12.1.2 線性和放射子集 856 12.1.3 線性無關元 858 12.1.4 凸子集和凸包 859 12.1.5 線性運算元和泛函 860 12.1.6 實向量空間的複化 861 12.1.7 有序向量空間 861 12.2 距離空間 865 12.2.1 距離空間 865 12.2.2 完備的距離空間 869 12.2.3 連續運算元 873 12.3 賦範空間 874 12.3.1 賦範空間概念 874 12.3.2 巴拿赫空間 875 12.3.3 序賦範空間 877 12.3.4 賦範
代數 878 12.4 希爾伯特空間 879 12.4.1 希爾伯特空間概念 879 12.4.2 正交性 880 12.4.3 希爾伯特空間中的傅裡葉級數 882 12.4.4 基的存在性、等距希爾伯特空間 883 12.5 連續線性運算元和泛函 884 12.5.1 線性運算元的有界性,範數和連續性 884 12.5.2 巴拿赫空間中的連續線性運算元 886 12.5.3 線性運算元譜理論初步 888 12.5.4 連續線性泛函 890 12.5.5 線性泛函的延拓 891 12.5.6 凸集的分離 892 12.5.7 第二伴隨空間和自反空間 893 12.6 賦範空間中的伴隨運算元 8
94 12.6.1 有界運算元的伴隨 894 12.6.2 無界運算元的伴隨 895 12.6.3 自伴運算元 895 12.7 緊集和緊運算元 896 12.7.1 賦範空間的緊子集 896 12.7.2 緊運算元 897 12.7.3 弗雷德霍姆擇一性 898 12.7.4 希爾伯特空間中的緊運算元 898 12.7.5 緊自伴運算元 899 12.8 非線性運算元 899 12.8.1 非線性運算元的例子 899 12.8.2 非線性運算元的可微性 901 12.8.3 牛頓方法 901 12.8.4 紹德爾不動點定理 902 12.8.5 勒雷-紹德爾理論 903 12.8.6 正非線
性運算元 903 12.8.7 巴拿赫空間中的單調運算元 904 12.9 測度和勒貝格積分 905 12.9.1 集代數和測度 905 12.9.2 可測函數 907 12.9.3 積分 907 12.9.4 Lp空間 910 12.9.5 分佈 911 第13章 向量分析和向量場 914 13.1 向量場理論的基本概念 914 13.1.1 一個標量量的向量函數 914 13.1.2 標量場 916 13.1.3 向量場 919 13.2 空間的微分運算元 923 13.2.1 方向導數和空間導數 923 13.2.2 一個標量場的梯度 926 13.2.3 向量梯度 928 13.2.
4 向量場的散度 928 13.2.5 向量場的旋度 930 13.2.6 梯度運算元和拉普拉斯運算元 933 13.2.7 空間微分運算元的回顧 936 13.3 向量場中的積分 938 13.3.1 向量場中的線積分和位勢 938 13.3.2 面積分 942 13.3.3 積分定理 945 13.4 場的求值 948 13.4.1 純源場 948 13.4.2 純旋場或無散場 948 13.4.3 有點狀源的向量場 949 13.4.4 場的疊加 950 13.5 向量場理論的微分方程 951 13.5.1 拉普拉斯微分方程 951 13.5.2 泊松微分方程 951 第14章 函數論
953 14.1 復函數 953 14.1.1 連續性、可微性 953 14.1.2 解析函數 954 14.1.3 共形映射 957 14.2 複平面中的積分 973 14.2.1 定積分和不定積分 973 14.2.2 柯西積分定理 976 14.2.3 柯西積分公式 977 14.3 解析函數的冪級數展開 978 14.3.1 複項級數的收斂性 978 14.3.2 泰勒級數 980 14.3.3 解析延拓原理 980 14.3.4 洛朗展開式 981 14.3.5 孤立奇點和留數定理 982 14.4 用複積分計算實積分 984 14.4.1 柯西積分定理的應用 984 14.4.2
留數定理的應用 985 14.4.3 若爾當引理的應用 986 14.5 代數函數和初等函數 989 14.5.1 代數函數 989 14.5.2 初等函數 990 14.5.3 曲線用複形式的描述 993 14.6 橢圓函數 995 14.6.1 與橢圓積分的關係 995 14.6.2 雅可比函數 997 14.6.3 μ函數 999 14.6.4 魏爾斯特拉斯函數 1000 第15章 積分換 1002 15.1 積分換的概念 1002 15.1.1 積分換的一般定義 1002 15.1.2 特殊的積分換 1002 15.1.3 逆換 1002 15.1.4 積分換的線性性質 1005
15.1.5 多量函數的積分換 1005 15.1.6 積分換的應用 1005 15.2 拉普拉斯換 1006 15.2.1 拉普拉斯換的性質 1006 15.2.2 到原始空間的逆換 1017 15.2.3 使用拉普拉斯換求解微分方程 1021 15.3 傅裡葉換 1025 15.3.1 傅裡葉換的性質 1025 15.3.2 使用傅裡葉換求解微分方程 1035 15.4 Z換 1038 15.4.1 Z換的性質 1038 15.4.2 Z換的應用 1044 15.5 小波換 1047 15.5.1 信號 1047 15.5.2 小波 1048 15.5.3 小波換 1049 15.5.4
離散小波換 1050 15.5.5 加博換 1051 15.6 沃爾什函數 1052 15.6.1 階躍函數 1052 15.6.2 沃爾什函數系 1052 第16章 概率論與數理統計 1053 16.1 組合學 1053 16.1.1 全排列 1053 16.1.2 組合 1054 16.1.3 排列 1054 16.1.4 組合學公式集錦(表16.1) 1055 16.2 概率論 1055 16.2.1 事件、頻率和概率 1055 16.2.2 量、分佈函數 1061 16.2.3 離散分佈 1065 16.2.4 連續分佈 1069 16.2.5 大數定律、極限定理 1077 16.2
.6 過程和鏈 1078 16.3 數理統計學 1083 16.3.1 統計量函數或樣本函數 1083 16.3.2 描述性統計學 1086 16.3.3 重要檢驗 1089 16.3.4 相關和回歸 1095 16.3.5 蒙特卡羅方法 1100 16.4 誤差驗算 1106 16.4.1 測量誤差及其分佈 1106 16.4.2 誤差傳播和誤差分析 1114 第17章 動力系統與混沌 1117 17.1 常微分方程與映射 1117 17.1.1 動力系統 1117 17.1.2 常微分方程的定性理論 1121 17.1.3 離散動力系統 1135 17.1.4 結構穩定性 1137 17
.2 吸引子的量化描述 1140 17.2.1 吸引子上的概率測度 1140 17.2.2 熵 1144 17.2.3 李雅普諾夫指數 1145 17.2.4 維數 1147 17.2.5 奇異吸引子與混沌 1155 17.2.6 一維映射的混沌 1156 17.2.7 由時間序列重新構造的動力系統 1157 17.3 分岔理論和通往混沌之路 1160 17.3.1 莫爾斯-斯梅爾系統中的分岔 1160 17.3.2 過渡到混沌 1171 第18章 優化 1179 18.1 線性規劃 1179 18.1.1 問題的提法和幾何表達 1179 18.1.2 線性規劃基本概念、規範形 1183 1
8.1.3 單純形法 1186 18.1.4 特殊線性規劃問題 1194 18.2 非線性優化問題 1200 18.2.1 問題的提法、理論基礎 1200 18.2.2 特殊非線性優化問題 1203 18.2.3 二次優化問題的解法 1205 18.2.4 數值搜索程式 1208 18.2.5 無約束問題的解法 1209 18.2.6 演化策略 1212 18.2.7 不等式類型約束下問題的梯度法 1216 18.2.8 罰函數法和障礙函數法 1221 18.2.9 割平面法 1224 18.3 離散動態規劃 1225 18.3.1 離散動態決策模型 1225 18.3.2 離散決策模型的例子
1226 18.3.3 貝爾曼泛函方程 1227 18.3.4 貝爾曼優性原理 1228 18.3.5 貝爾曼泛函方程方法 1229 18.3.6 泛函方程方法的應用例子 1230 第19章 數值分析 1233 19.1 數值求解單量非線性方程 1233 19.1.1 反覆運算法 1233 19.1.2 多項式方程的解 1237 19.2 方程組的數值解 1241 19.2.1 線性方程組 1242 19.2.2 非線性方程組 1249 19.3 數值積分 1252 19.3.1 一般求積公式 1252 19.3.2 插值求積 1253 19.3.3 高斯求積公式 1254 19.3.4
龍貝格方法 1256 19.4 常微分方程的近似積分 1259 19.4.1 初值問題 1259 19.4.2 邊值問題 1264 19.5 偏微分方程的近似求解 1267 19.5.1 差分法 1268 19.5.2 用已知函數逼近 1270 19.5.3 有限元方法(FEM) 1271 19.6 插值、調整計算、調和分析 1276 19.6.1 多項式插值 1276 19.6.2 平均逼近 1278 19.6.3 切比雪夫逼近 1283 19.6.4 調和分析 1287 19.7 曲線和曲面用樣條表示 1293 19.7.1 三次樣條 1293 19.7.2 雙三次樣條 1295 19.7
.3 曲線和曲面的伯恩斯坦-貝濟埃表示 1297 19.8 使用電腦 1299 19.8.1 內符號表示 1299 19.8.2 電腦計算中的數值問題 1303 19.8.3 數值方法圖書館 1310 19.8.4 交互程式系統和電腦代數系統的應用 1312 第20章 電腦代數系統——以Mathematica為例 1327 20.1 引言 1327 20.1.1 對電腦代數系統的簡要描述 1327 20.2 Mathematica的重要結構要素 1329 20.2.1 Mathematica的基本結構要素 1329 20.2.2 Mathematica中數的類型 1330 20.2.3 重要
運算元 1332 20.2.4 列表 1333 20.2.5 作為列表的向量和矩陣 1336 20.2.6 函數 1338 20.2.7 模式 1339 20.2.8 函數運算 1341 20.2.9 程式設計 1342 20.2.10 關於句法、資訊、消息的補充 1343 20.3 Mathematica的重要應用 1345 20.3.1 對於代數運算式的操作 1345 20.3.2 方程和方程組的解 1348 20.3.3 線性方程組與本征值問題 1351 20.3.4 微積分 1353 20.4 用Mathematica繪圖 1357 20.4.1 基本圖形元素 1357 20.4.2
圖形基元 1358 20.4.3 圖形選項 1359 20.4.4 圖形表示的句法 1359 20.4.5 二維曲線 1362 20.4.6 參數形式曲線的繪圖 1364 20.4.7 曲面和空間曲線的繪圖 1365 第21章 表格 1368 21.1 常用數學常數 1368 21.2 重要自然常數 1368 21.3 (公制)首碼表 1370 21.4 國際物理單位制(SI單位) 1371 21.5 重要級數展開 1373 21.6 傅裡葉級數 1378 21.7 不定積分 1382 21.7.1 有理函數積分 1382 21.7.2 無理函數積分 1390 21.7.3 三角函數積分 1
401 21.7.4 其他函數積分 1412 21.8 定積分 1418 21.8.1 含三角函數的定積分 1418 21.8.2 含指數函數的定積分 1420 21.8.3 含對數函數的定積分 1421 21.8.4 含代數函數的定積分 1423 21.9 橢圓積分 1424 21.9.1 型(類)橢圓積分F(φ;k);k=sin 1424 21.9.2 第二型(類)橢圓積分E(φ;k);k=sin 1424 21.9.3 完全橢圓積分,k=sina 1425 21.10 伽馬函數 1426 21.11 貝塞爾函數(柱面函數) 1427 21.12 類勒讓德多項式 1430 21.13 拉普
拉斯換 1431 21.14 傅裡葉換 1436 21.14.1 傅裡葉余弦換 1436 21.14.2 傅裡葉正弦換 1444 21.14.3 傅裡葉換 1451 21.14.4 指數傅裡葉換 1453 21.15 Z換 1454 21.16 泊松分佈 1456 21.17 標準正態分佈 1458 21.18 x2分佈 1460 21.19 費希爾F分佈 1461 21.20 學生t分佈 1463 21.21 數 1464 參考文獻 1465 數學符號 1493 人名譯名對照表 1498 索引 1524
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【摘要】
本影片練習一個部分分式的基本例題,相較於上一個例題,本題複習了一個重要函數的積分,1/(1+x^2) 的不定積分,其不定積分為 arctan(x),這個絕對不能忘記
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#20.求y=arctan 1/x 的微分dy 急 - 学帮网
求y=arctan 1/x 的微分dy 急. 来源:学生作业学帮网编辑:学帮网 时间:2021/11/13 07:11:19. 求y=arctan 1/x 的微分dy 急. dy=d(arctan 1/x ) =1/(1+(1/x)²) d(1/x) 於 www.www66444.com.cn -
#21.求微分y= arctan(-3x),则dy = dx;请给出详细步骤 - 笨笨熊做题网
求微分y= arctan(-3x),则dy = dx;求微分y= arctan(-3x),则dy = dx;请给出详细步骤. 来源:学生作业帮助网编辑:作业帮 时间:2021/11/15 02:11:32. 於 www.bbxzuoti.cn -
#22.求微分方程xy y 0的通解 - 多學網
求微分方程xy y 0的通解,微分方程xy y 0的通解是?,1樓匿名使用者解xy ... )*e^(arctan(y/x))=c故原方程的通解dao是√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=c。 於 www.knowmore.cc -
#23.求微分方程(x 2xy y y)y y y 0的通解
求微分方程(x 2xy y y)y y y 0的通解,1樓天枰快樂家族解令y xt, ... ==>x√(1+t^2)*e^(arctant)=c==>x√(1+(y/x)^2)*e^(arctan(y/x))=c==>√(x^2+y ... 於 www.njarts.cn -
#24.反三角函數微分arctan - Ubesx
反三角函數微分arctan. I(Inverse trigonometric)反三角函數,比如,arctan x、arcsin x A(Algebraic)代數函數,比如,x³、5x² T(Trigonometric)三角函數,比如 ... 於 www.ubesxshw.co -
#25.arctan的微分 - 帅搜题库
设函数z=arctan(z/y)求全微分dz · 反三角函数arctan · arctan的原函数 · arctan的微分 · 智慧树答案·2020-09-29 19:46·1 回答·问答 ... 於 www.pkbff.com -
#26.求导数f(x)=arctan(x/2)
求导数f(x)=arctan(x/2). f(x)=arctan(x2) f ( x ) = arctan ( x 2 ). 使用链式法则求微分,根据该法则,ddx[f(g(x))] d d x [ f ( g ( x ) ) ] 等于f'(g(x))g'(x) f ... 於 www.mathway.com -
#27.PART 11:反正切函數的微分(03:50)
正切函數f(x) = \tan x 為週期函數,不為一對一,為了建立其反函數,須將定義域範圍縮小。 圖7. y = \tan x 的圖形. 將定義域限制在\left( { - \frac{\pi }{2}\;\;,\;\ ... 於 aca.cust.edu.tw -
#28.逆三角関数の導関数 - 微分積分 - 基礎からの数学入門
まとめ. 逆三角関数は arcsin x \arcsin x arcsinx、 arccos x \arccos x arccosx、 arctan x \arctan x arctanx です。 これらの微分公式は次の通りです。 於 math.keicode.com -
#29.導數列表
導數列表. 黎曼 全微分 全微分方程. 維基百科,自由 ... 於 www.wikiwand.com -
#30.第5章(4)-反三角函數的微積分
3. 雙曲線函數和反雙曲線函數. (1).雙曲線函數 sinhx = ex−e. −x. 2 coshx = ex+e. −x. 2. A. 雙曲線函數的微分. Page 5. 5. B. 反雙曲線函數之值. 以. 為例證明:. 於 ind.ntou.edu.tw -
#31.反三角函數微分證明integral - Hvamw
ps順便跟我講一下6個三角函數(sin cos tan cot sec csc)的反三角函數微分是 ... 才對從arctan(u/a) 的微分為a/(a^2+u^2) 自然的a/(a^2+u^2) 的積分就是arctan(u/a) + C ... 於 www.roundateri.co -
#32.求數學高手幫幫忙,緊 - 爭龍傳Online
arctan 微分,arctan 積分,arctan 數學公式,arctan 公式,arctan x,arctan 1,arctan 圖形,arctan無限大,arctan 角度,arctan 微分公式arctan,數學,nbsp, ... 於 toye44402.pixnet.net -
#33.tan-1微分
16/4/2010 · 我要以下的微分答案當然有說明就更好了sin x cos x tan x cot x sec ... arctan(アークタンジェント)はタンジェントの逆関数です。arctanの微分は逆関数 ... 於 www.cdduoyumi.co -
#34.反三角函數微分arctan 三角/反三角函數的微分 - Yjbkom
PPT - 5.1 自然對數函數: 微分 5.2 自然對數函數:積分 ... 6/8/2013 · arctan(y/x) 對x作偏微分,cosx x一族基本公式: sin cos 122x+=x sin2 2sin cosx= xx sin ... 於 www.webtoidoi.co -
#35.y=arctan的微分怎么算 - 百度知道
y=arctan的微分怎么算. 我来答. 2个回答. #热议# 网文质量是不是下降了? 百度网友d6bc15c 2016-12-01 · TA获得超过3456个赞. 知道小有建树答主. 回答量:2112. 於 zhidao.baidu.com -
#36.arctanの意味、微分、不定積分 - 具体例で学ぶ数学
arctan (アークタンジェント)はタンジェントの逆関数です。arctanの微分は逆関数の微分公式を使います。また、その結果を用いてarctanの不定積分を ... 於 mathwords.net -
#37.arctan微分証明 資訊整理 | 電腦資訊007情報站
PeaZip 64 位是一個免費的Zip / Unzip 軟件,Rar 文件提取器和轉換器,支持超過150 種檔案格式。 PeaZip 是一個免費的WinZip 和WinRar 替代品,為Windows,Linux 和BSD ... 於 file007.com -
#38.arctan根号三x微分 - 过人科技网
arctan 根号三x微分,积分darctan根号x的详细内容,过人科技网有更多关于arctan根号三x微分,积分darctan根号x的文章. 於 m.grcamerada.com -
#39.用湊微分法求下列不定積分,用湊微分法求下列不定積分100
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。 ... 的形式為arctant的積分zhi形式,dao所以可以構造函數arctan√x。 於 www.cherryknow.com -
#40.1 泰勒展開:多項式逼近函數
想對f (x) 做的事情,改對p(x) 做,舉凡加、減、乘、除、次方、代入、微分、積分 ... 鋒們就各自寫出sin(x)、cos(x)、arctan(x) 等等函數的展開,各自用了些奇奇怪怪的 ... 於 calcgospel.in -
#41.反正切(以弧度为单位) - MATLAB atan - MathWorks 中国
此MATLAB 函数以弧度为单位返回X 各元素的反正切(tan-1)。该函数同时接受实数和复数输入。 对于X 的实数值,atan(X) 返回区间[-π/2, π/2] 中的值。 於 ww2.mathworks.cn -
#42.高中數學討論區| 在這邊提供一道積分題給各位 - Facebook
則反正切函數arctan(y)=θ. 反三角函數之間也有有用的等式,例如arccos(y)=2arctan(√ ((1-y)/(1+y))),大家可以畫圖,去推導一下這個等式。另外,由微分的連鎖律可以 ... 於 www.facebook.com -
#43.高等数学复习指导/: 思路、方法与技巧 - 第 110 頁 - Google 圖書結果
将被积函数与相近的基本积分公式作比较,确定凑微分方案 1 arctan α dx . 2 $ 14.1 it - 1 + x 1 + u2 1 arctan [分析 X [ 5 ] f ( x ) =与 arctan ”类似,而后者的积分 ... 於 books.google.com.tw -
#44.x+y+arctan+x-y+的微分_dxy求微分推导过程 - 小漳百科网
x+y+arctan+x-y+的微分最新消息,还有dxy求微分推导过程,格林公式xdy-ydx,xy的微分等内容,.最容易想到的方法是直接求对两个自变量的偏导数, ... 於 www.gatos.buzz -
#45.x 2 x 1 dx用湊微分法怎麼求
x 2 x 1 dx用湊微分法怎麼求,1樓分母配方,換元t x 1 2,則原式t 1 2 ... 後者套用公式∫dx/(x^2+a^2)=1/a×arctan(x/a)+c得1/√3×arctan(2t/√3)+c. 於 www.locks.wiki -
#46.œÐ±Ð€@ÃDarc tanªºÃÒ©úÃD
左邊的tan (ArcTan (x)) == x 右邊的sec (ArcTan (x))利用圖解也不難求可推得ArcTan的微分 -- [0;1;40;33m ◢ [37m· [40;31m◣ [0;32;42m· [40m◤ ... 於 tw.bbs.sci.math.narkive.com -
#47.arctan根号下x的导数怎么算(一分钟了解) - 爱惜日
微分 是函数改变量的线性主要部分。 扩展资料:. 函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在 ... 於 www.aixiri.com -
#48.高等数学辅导: - 第 162 頁 - Google 圖書結果
2 利用微分运算法则求函数的微分例 3.3 利用微分形式不变性求下列函数的微分: esint arctan ( 1 ) y = e ( 2 ) y = In ( cos Vx ) ; ( 3 ) y = f ( a ) ( 4 ) y ... 於 books.google.com.tw -
#49.1 極限及其性質
5.4 指數函數:微分與積分. 5.5 一般底數的指數函數和應用. 5.6 反三角函數:微分. 5.7 反三角函數:積分 ... y = arctan x iff tan y = x –∞ < x <∞ –π/2 < y <π/2. 於 eportfolio.lib.ksu.edu.tw -
#50.[19]中华人民共和国国家知识产权局
混频器(QUME)执行初始解调步骤。 2.如权利要求1所述的方法,其中为了获得随后将被微分(DCL)的. SECAM 相位信号,计算两个正交混频器输出信号x和y的函数arctan(y/x),. 於 patentimages.storage.googleapis.com -
#51.y arctan ex 的微分 - 搜狗搜索
y arctan ex 的微分- 约1968个回答- 搜狗知识 · y=arctan的微分怎么算. [最佳答案] 两边取tan tan y = x(tan ... 求下列函数的导数:y=arctan(ex)... - 简答题试题答案. 於 z.sogou.com -
#52.[微積] 有關arctan 的微分- 看板Math - 批踢踢實業坊
我的算法http://ppt.cc/TglC 題目是要對Z微分arctan (Z^2-1)^(1/2) 應該是這裡微錯了吧最後結果會消掉剩下arctan的部分想請問一下這要怎麼微~~ 於 www.ptt.cc -
#53.arctanの微分について質問させていただきます
atan (a/x)をxで微分したらどのような答えになるのでしょうか? atan(x)は公式で見たのですが、分数では分からなくなってしまいました。 於 oshiete.goo.ne.jp -
#54.如何理解arctan(x)求导为1/(1+x^2)? - 知乎
看了冰神的回答,有几个符号啥的没看懂具体标的啥,索性自己不惧字丑画了另一个版本)逃,,,. 於 www.zhihu.com -
#55.求z arctan x y a的偏導數 - 優幫助
求z arctan x y a的偏導數,1樓你愛我媽呀求解過程如下因為arctanx 1 1 x 2 所以u x a x y a 1 1 x y ... 偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。 於 www.uhelp.cc -
#56.arctan微分證明 - 合法化妝品資訊網
反三角函数微分公式的证明证明d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2) 要完整的步骤能用到cos^2 y + ... 证明: arctan在R上严格单调,可导,tan x 在(-π/2,π/2)上单调,可导.有:. 於 skincare.iwiki.tw -
#57.分步求导工具: atan(y/x) - 数字帝国
求导结果是通过对函数的计算、微分与机械简化而得到的,因此导数表达式可能与您期望的形式略有不同。使用导数计算器的步骤:输入您想要区分的函数,并注意语法检查工具 ... 於 zh.numberempire.com -
#58.第二章多項式函數的微積分
積分的方法,而將微分、積分的概念連結在一起,他們分別發現了「微積分基. 本定理」,微積分基本定理呈現了函數微分與積分之間是逆運算的關係,就像. 於 math1.ck.tp.edu.tw -
#59.4.2 The Mean Value Theorem
可以發現兩者的微分是一樣的,也就是說原本兩者只差了一個常數C arcsin x − 1 x + 1. = 2 arctan. √ x + C. 我們把x = 0 代入,得到. 於 www.math.ntu.edu.tw -
#60.Solve d/dxleft(arctan(x+y/1-xy)right) | Microsoft Math Solver
使用我們的免費數學求解器和逐步解決方案來解決您的數學問題。 獲取有關算術,代數,圖形計算器,三角學,微積分等的幫助。 查看Microsoft Math Solver應用程序, ... 於 mathsolver.microsoft.com -
#61.arctan(アークタンジェント)の微分を誰でも理解できるよう ...
当ページでは、arctanの微分公式について、誰でもわかるように幾何学的なイメージを用いて解説していきます。 なお、先に tan 関数と 逆関数について理解しておくこと ... 於 www.headboost.jp -
#62.ArcTan—Wolfram 语言参考资料
ArcTan [z] 给出复数z 的反正切函数tan -1 (z). ArcTan[x, y] 给出y/x 的反正切,会考虑点(x, y) 所在的象限. 於 reference.wolfram.com -
#63.微分中值定理相关证明题 - Bilibili
粉丝:941文章:17. 关注. 微分中值定理是联系函数与导数的桥梁 ... 例: arctan(a)-arctan(b). 泰勒公式 ... 求解微分方程. 於 www.bilibili.com -
#64.絵で解いてわかる 逆三角関数 の微分 | ばたぱら
逆三角関数の定義・微分を絵を用いて解説する。arcsin, arccos, arctan の微分公式を暗記することなく解けるようにだろう。 於 batapara.com -
#65.tan() 反三角函数arcsin,arccos,arctan numpy.degrees()
三角函数import numpy as np a = np.array([0,30,45,60,90])print ('不同角度的正弦值:')# 通过乘pi/180 转化为弧度print ... 於 blog.csdn.net -
#66.2.6三角, 反三角, 雙曲與反雙曲函數的導函數
更近一步, 若u x 為可微分函數, 則 ... 1 − x2 1 2 . 例題43: 試求出函數f x x2 arctan 3x2 x 的導函數. 於 ir.nuk.edu.tw -
#67.5.1 è‡ç„¶°•¸‡½•¸ï¼¾®ˆ† 5.2 è‡ç„¶°•¸‡½•¸ï¼ç©ˆ† 5.3 ‡½•¸ 5.4 ...
5.1 自然對數函數:微分5.2 自然對數函數:積分5.3 反函數5.4 指數函數:微分與 ... 1 /2 y /2y = arccos x iff cos y = x 1 x 1 0 y y = arctan x iff tan y = x < x. 於 cupdf.com -
#68.【大学数学】逆三角関数の基本公式一覧【解析学・角度を返す ...
arcsin,arctanは奇関数になります。 ... 緑線 y=\arcsin x\\ 青線 y=\arccos x\\ 赤線 y=\arctan x ... 逆三角関数の微分【変数変換して微分して逆数をとる】. 於 fittestlog.com -
#69.三角/反三角函數的微分
這時候我們從△APD中找到我們需要的三角函數的微分。 ... 所以說,以上這一種透過極限來證明sin的微分是cos,cos的微分是−sin的方式,不 ... d(arctan(x))=11+x2dx ... 於 v2.moodle.ncku.edu.tw -
#70.tan微分
arctan (アークタンジェント)はタンジェントの逆関数です。arctanの微分は逆関数の微分公式を使います。また、その結果を用いてarctanの不定積分を計算します。 於 www.complementsvaiil.co -
#71.基于互补微分相乘的PGC-Arctan相位解调改进算法 - 中国知网
... 和相位调制深度波动对相位生成载波(Phase generated carrier,PGC)相位解调结果的影响,提出了一种基于互补微分相乘的PGC-Arctan相位解调改进算法。 於 scjg.cnki.net -
#72.微积分通用辅导讲义 - 第 117 頁 - Google 圖書結果
能力,熟练掌握凑微分方法依赖于两个因素,一是极为熟悉导数与微分形式, ... sinx + Xcosx dx Sduzsina ) In | 1 + xsinx | + C.【解毕] 1 + xsinx arctan ve dx . 於 books.google.com.tw -
#73.第三章微分中值定理与导数的应用习题课
第三章微分中值定理与导数的应用. 习题课. Page 2. 上页. 下页. 铃. 结束. 返回. 首页. 2. 洛必达法则. Rolle ... arctan. 2 π. →+∞. -. = - x x x. 1 lim arctan. 於 maths.gzhu.edu.cn -
#74.arctan微分numpy.arctan | Erhvy - 舒芙蕾竹北新竹竹北 PUNG
arctan微分 numpy.arctan. <img src="http://i0.wp.com/upload.wikimedia.org/math/7/6/9/76942400d1c853c022ecd83a13e80d5e.png" alt="\\begin{align}\\arcsin x ... 於 www.studiocavas.co -
#75.反三角函數- 維基百科,自由的百科全書
三角函數的微分 ... 10.9 arctan x + arccot x {\displaystyle \arctan x+\operatorname {arccot} x} {\displaystyle \arctan x+\operatorname {arccot} x}. 於 zh.wikipedia.org -
#76.Derivative Calculator • With Steps!
Solve derivatives using this free online calculator. Step-by-step solution and graphs included! 於 www.derivative-calculator.net -
#77.arctan:定義,性質,定義域,值域,計算性質 - 中文百科全書
Arctangent(即arctan)指反正切函式,反正切函式是反三角函式的一種,即正切函式 ... 右段AB繩子的長度,ρ是繩子線重量密度,代入得微分方程dy/dx=ρs/H利用弧長公式ds=. 於 www.newton.com.tw -
#78.微分 arctanx - Kanazawa Institute of Technology
∴(tan−1x)′=11+x2 ∴ ( tan − 1 x ) ′ = 1 1 + x 2. ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>基本となる関数の微分>>微分 arctanx. 最終更新日: 2018年3月12日 ... 於 w3e.kanazawa-it.ac.jp -
#79.請問這個x 1 x2 dx用湊微分法解題的過程 - 極客派
請問這個x 1 x2 dx用湊微分法解題的過程,我自己用直接公式法算出的答案和用湊微分法不一樣,1樓 ... 則∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c. 於 www.jipai.cc -
#80.反三角函數 - 單維彰
反正切(arc tangent), 或 ... 除了幾個特殊的x 之外, 我們根本不知道該怎樣計算arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x) 的值。 到底反三角函數是怎麼算出來 ... 於 shann.idv.tw -
#81.求y=arctan(lnx)的微分 - 萌萌鸡做题网
求y=arctan(lnx)的微分郭敦顒回答: y = arc tan(ln x), y′=dy/dx=1/[ x(1+ ln²x)]=1/(x+ xln²x), dy=[1/(x+ xln²x)] dx. 於 www.mmjizuoti.cn -
#82.Àj 63: úiƒbí}
<解> (a) 根據正弦函數的微分公式及乘法規則, 得 f (x) = 2xsinx + x. 2 cosx. = x(2 sinx + xcosx). 3. 中大數學系:振華. Page 4. 管院微積分(A班, 102學年度). 於 www.math.ncu.edu.tw -
#83.[2021] Arctan微分
1 · 导数与微分函数y= fx 在x0 点处的导数: f′x 0 = lim ∆x→0 fx0 ∆x−fx0 ∆x ... 具体例で学ぶ数学> 微積分> arctanの意味、微分、不定積分. 於 susanhqpwt.em-goldex.jp.net -
#84.y=arctan(1/x)的微分怎么求? 在线等
y=arctan(1/x)的微分怎么求? 在线等. 来源:学生作业帮助网编辑:作业帮 时间:2021/11/14 16:15: ... 於 www.ggouzuoye.cn -
#85.三角函數與它反函數的微分 - Medium
上面這個表是六個三角函數的微分,看起來很可怕沒什麼規則可循,感覺就只能死背,但是其實只要記住最基本的sin x和cos x就可以把剩下的四個都推出來, ... 於 medium.com -
#86.反正切函數的微分 | arctan微分 - 旅遊日本住宿評價
三角函數的微分(第三週共筆) | arctan微分. 三角/反三角函數的微分. 本週就是教大家. d(sin(x))=cos(x)dx,這個圖大家可以自己拉。假設A點的座標是(cosθ,sinθ),其中θ ... 於 igotojapan.com -
#87.反三角函數的導函數|精選範例4-1|數學老師張旭 - 張旭生存 ...
本範例把arccos(x)、arctan(x) 和arcsec(x) 的導函數都求出來,其中以arcta… ... 【張旭微積分】微分篇|重點四:反三角函數的導函數|精選範例4-1| ... 於 changhsumath.blog