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深入淺出細說微積分

為了解決e積分公式的問題，作者沈淵源 這樣論述：

　　微積分是科學研究的基礎，我們要談如何以分析的方法來研究變動中的事物。 　　包括四個主要的大課題：連續性、微分法、積分法還有級數之收斂性。原理與計算並重。 　　前面探討單變數微分之觀念及應用、再加積分之觀念，中間繼續探究積分之應用並談級數之收斂性，最後探索多變數微積分。  

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應用超材料完美吸收體整合太陽能電池

為了解決e積分公式的問題，作者張銀烜 這樣論述：

在此研究中，我們預計整合一個室內弱光電池與超材料完美吸收體來促進整合元件的能量轉換效率。在模擬中，我們先將原先太陽能電池中包括電子傳輸層、主動吸光層和電洞傳輸層視為超材料完美吸收體中兩層金屬間的介電層；而在完美吸收體中所需要的上下金屬層亦可以作為太陽能電池中的上下金屬電極。在這樣的設計中，連續的金屬層可以阻擋穿透光，使得元件穿透為零。另一方面，具有圖形的金屬本身提供電響應。而具有圖形金屬亦會與底部連續金屬耦合形成反平行電流，進而提供磁響應。如此一來，整合元件的阻抗可以與自由空間阻抗匹配，使得元件的反射為零。簡單來說，整合元件在共振頻率下可以達到近乎完美吸收。緊接著，我們將利用電子束微影製程、

電子槍蒸鍍製程以及旋轉塗佈製程來製備試片，並利用自製光路系統量測整合元件以及作為對照組以銦錫氧化物為主室內弱光電池的吸收值。整合元件和銦錫氧化物為主室內弱光電池的總吸收值以及吸收積分值分別為3.42/276和3.45/281。其中兩個元件的總吸收值以及吸收積分值差異只有0.87%和1.78%。因此，我們相信兩個元件的光學特性極為接近。而在光學吸收差異較小的情況下，我們提出的整合元件擁有了包括較小的理論片電阻值（0.51 Ω⁄□），且因為使用金屬所以擁有較高的可撓曲性以及較便宜的金屬成本（相對銦而言）。綜合以上特點，我們相信我們所提出的超材料完美吸收體可以作為未來室內弱光電池中透明導電電極的候選

人之一。

相對的宇宙，愛因斯坦的困惑：黑洞謎團、弔詭悖論、學者舌戰……淺談相對論與20世紀物理學

為了解決e積分公式的問題，作者張天蓉 這樣論述：

一本所有人都能輕鬆閱讀的相對論科普作品 一窺愛因斯坦與20世紀物理學界的精采大戲   　　◎當牛頓不再可靠：相對論與量子力學　 　　19世紀末，牛頓力學和馬克士威電磁理論成果斐然。不過，科學畢竟是無止境的，晴朗的古典物理天空中慢慢地積累了兩片烏雲。而愛因斯坦生得「逢時」，他抓住了這兩片烏雲。他稍稍撥弄了一下第一片烏雲，一篇光電效應的文章，引出了量子的概念。後來，在許許多多物理學家的共同努力下，創立了量子理論。而第二片小烏雲，則引發了愛因斯坦的相對論革命。 　　 　　量子論和相對論，分別適合描述遠離人們日常生活經驗的微觀世界和宏觀世界。兩個新理論的誕生需要人們轉變觀念，因為這兩個理論導致了許

多與人們生活經驗不符的奇怪現象，諸如量子力學中的「薛丁格的貓」、本書中將要介紹的「孿生子悖論」等。 　　 　　有位詩人為牛頓寫下幾句令人感動的墓誌銘： 　　 　　「上帝說，讓牛頓降生吧。於是世界一片光明。（God said, Let Newton be! and all was light.）」 　　 　　另一位詩人則在後面加上了兩句玩笑話： 　　 　　「魔鬼撒旦說，讓愛因斯坦出世吧。於是，大地又重新籠罩在黑暗之中（But Satan brought Einstein to the fore. Now all is dark, just as before.）。」   　　◎愛因斯坦的鎖：廣義

相對論的數學功臣黎曼幾何 　　愛因斯坦曾經在一次演講中談到數學和物理的關係時作了一個比喻。大意是說，如果沒有幾何只有物理，就好像文學中沒有語言只有思想一樣。的確如此，愛因斯坦對時間、空間非同尋常的見解，對重力、加速度等效而使得時空彎曲的幾何思想，令他感到無比快樂而著迷。因此，他當時感到急需找到一種合適的語言來描述他的物理概念，說出他深奧的思想！這是一種什麼樣的語言呢？在建立廣義相對論的過程中，愛因斯坦迷惘而困惑了好幾年，直到1912年的一天，他突然想到，解開祕密的鑰匙似乎就是高斯的曲面論。於是，他立刻請教好友格羅斯曼。完全出於他的意料之外，格羅斯曼告訴他，比高斯的曲面論更進了一步，半個世紀之前

的黎曼，已經幫他的重力理論想出了一個完美的數學結構：黎曼幾何。 　　 　　數學，特別是黎曼幾何，無疑對愛因斯坦創立廣義相對論有至關重要的作用。儘管愛因斯坦曾經被數學老師稱為懶狗，大眾中還傳說他數學曾經不及格之類的謠言，但那都不是一個真實的愛因斯坦。其實，愛因斯坦並不缺少數學天賦。按他自己的說法，16歲之前就已學會歐氏幾何和微積分。只不過，年輕時代的愛因斯坦出於對物理的執著和熱愛，只把數學看成為表述他的物理思想的語言和工具。   　　◎霍金的賭注：圍繞數名物理學大師的黑洞戰爭 　　你可能沒有聽說過，霍金因為對黑洞問題的理解，曾3次與物理學界的同行們打賭，但有趣的是，每次都以霍金輸掉賭局而告終。

　　 　　1997年，索恩、普雷斯基爾與霍金就以上所述的黑洞資訊丟失問題打賭。霍金認為黑洞蒸發後資訊消失了，而索恩和普雷斯基爾認為黑洞可以隱藏它內部的資訊，三人打賭的賭注是一本百科全書。 　　 　　黑洞資訊悖論，實際上也是因為廣義相對論與量子理論的衝突而產生的，霍金站在廣義相對論一邊，色斯金等人則站在量子論一邊。索恩和普雷斯基爾其實都算是重力方面的專家，不過，他們獨具慧眼，將賭注下到了色斯金一邊。 　　 　　色斯金和特霍夫特從計算黑洞熵中悟出了一個全象原理　　（Holographic principle），從而解釋了資訊悖論。全象原理認為，資訊不會丟失，黑洞的邊界儲存了進到黑洞中的包括物質組成

和相互作用的所有資訊。 　　 　　全象原理的成功，使得霍金本人也認輸：在2004年一次廣義相對論和重力國際會議上，霍金宣布，黑洞的演化是符合因果律的，並沒有丟失資訊，他承認輸掉了這場賭局。   本書特色   　　－由專業物理學者執筆，文筆輕鬆有趣 　　－減少使用專業術語和數學公式 　　－眾多圖片解說，深入淺出介紹深奧物理理論 　　－使用素材具有學術價值，涉及許多前線科學家正在思考的問題 　　－捨棄解說枯燥公式，著眼於梳理科學家建立理論的思路 

數位同軸全像微粒循跡測速儀之研發與其於聲射微流體之應用

為了解決e積分公式的問題，作者洪聖博 這樣論述：

本研究以數位同軸全像顯微鏡(Digital In-line Holographic Microscopy, DIHM)研發三維流場微粒循跡測速(Particle Tracking Velocimetry, PTV)的量技術，並將之應用於量測以三角形微結構激發 之聲射微流體(acoustofluidics)之三維流場。微流體以微銑削方式製造出壓克力模具，再使用軟微影技術以 PDMS 翻模製成。流道側壁設計有三角形微結構，經壓電片振動後，產生穩態聲射流。在DIHM的開發上，使用Huygens-Fresnel光傳播原理中Rayleigh-Sommerfeld的第一個解，做為微流場全像圖之三維重建理

論，並成功於Matlab上研發處理程式，進行全像圖前處理與重建、微粒中尋心、微粒三維位置重建、PTV循跡分析等步驟，將流場中的速度資訊完整呈現。利用電子移動平台與點陣列之校正片，得出本研究之實驗設置可解析之體積約為 555μm×690μm×440μm，其平均放大倍率為8.79倍，標準差為0.047。利用電子移動平台進行深度位置校正之結果得出三維位置不准度x、y位置分別為0.84μm、0.79μm，z位置則為9.03μm。流場速度不准度則為101.51μm/s。本研究中z位置之不准度是主要的誤差來源，來自於全像圖重建時深度方向的微粒影像被拉長的效應。解析三角形微結構周圍的聲射流三維速度場結果顯示

，在渦旋中微結構尖端與周圍速度之速度差可達10倍左右，是在先前研究中未能觀測到的微粒速度場變化。最後，透過比較以綠光532nm與藍光450nm雙波長的實驗得知，不同波長的光對於全像圖的影響是重建位置時因為不同波長的光之焦距不同，進而導致色差的產生。重建時會產生 z 方向上的平移，平移約為 13~15μm。