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Min-max scaling的問題，我們搜遍了碩博士論文和台灣出版的書籍，推薦[美]齊默爾曼寫的 模糊集合論及其應用（英文影印版） 可以從中找到所需的評價。
另外網站Feature scaling in R: five simple methods - Data Tricks也說明：You may come across standardisation being referred to as the z-score and normalisation as min-max scaling. Standardisation or normalisation?
國立虎尾科技大學 自動化工程系碩士班 陳建璋所指導 洪瑋呈的 CNC工具機熱誤差補償之高效脊迴歸模型開發 （2021），提出Min-max scaling關鍵因素是什麼，來自於CNC工具機、熱誤差補償、脊迴歸、K折交叉驗證、向後刪除法。
而第二篇論文國立臺北大學 統計學系 顏汝芳、吳漢銘所指導 江柏學的 ggESDA : 基於ggplot2的探索式象徵型資料分析R套件 （2021），提出因為有 探索式資料分析、象徵型資料分析、資料視覺化、R套件的重點而找出了 Min-max scaling的解答。
最後網站Min | 健康跟著走則補充：For every feature, the minimum value of that feature gets ... ,Also known as min-max scaling or min-max normalization, is the simplest method and consists ...
模糊集合論及其應用（英文影印版）
為了解決Min-max scaling 的問題，作者[美]齊默爾曼 這樣論述：
《模糊集合論及其應用（第4版）》旨在為模糊理論方面的學者提供一部入門級教程，不僅滿足了學生學習的需要，也很適合相關的專家學習深入研究。為了使本書不僅僅是一部初級教程，讀者範圍更加廣泛，增加了許多參考資料。知識體系新穎，時代氣息十足，不僅是對模糊理論的最現代解釋，也很適合學習該理論的應用技巧。雖然是模糊集合理論的初期階段，該理論得到了廣泛的發展，在人工智能，計算機科學，控制工程決策論，專家系統，邏輯學，廣利科學，運籌學，機器人技術等眾多領域中模糊技術都有廣泛的應用，在理論研究方面也取得了突破性進展，作為第四版，有關概率論，模糊邏輯和近似推理，專家系統，模糊控制，模糊數據分析，決策理論和運籌學中模
糊模型等章節都做了更新和擴展，並且包括了不少練習。目次︰模糊集導論；（第一部分）模糊數學︰模糊集合，基本定義；擴展；模糊測度和模糊的測量；擴展原理及應用；模糊關系和模糊圖；模糊分析；不確定模型；模糊集合理論應用；模糊集合和專家系統；模糊控制；模糊數據庫和疑問；模糊數據分析；模糊環境中決策；工程和管理中模糊集合的應用；模糊集合理論中的經驗研究；展望未來。 讀者對象︰數學專業研究生，計算機科學，人工智能，工程科學和相關科研人員。 list of figures list of tables foreword preface preface to the fourth
edition 1 introduction to fuzzy sets 1.1 crispness，vagueness，fuzziness，uncertainty 1.2 fuzzy set theory part i︰fuzzy mathematics 2 fuzzy sets--basic definitions 2.1 basic definitions 2.2 basic set-theoretic operations for fuzzy sets 3 extensions 3.1 types of fuzzy sets 3.2 further operations on fuzz
y sets 3.2.1 algebraic operations 3.2.2 set-theoretic operations 3.2.3 criteria for selecting appropriate aggregation operators 4 fuzzy measures and measures of fuzziness 4.1 fuzzy measures 4.2 measures of fuzziness 5 the extension principle and applications 5.1 the extension principle 5.2 operation
s for type 2 fuzzy sets 5.3 algebraic operations with fuzzy numbers 5.3.1 special extended operations 5.3.2 extended operations for lr-representation of fuzzy sets 6 fuzzy relations and fuzzy graphs 6.1 fuzzy relations on sets and fuzzy sets 6.1.1 compositions of fuzzy relations 6.1.2 properties of
the min-max composition 8.2 fuzzy graphs 6.3 special fuzzy relations 7 fuzzy analysis 7.1 fuzzy functions on fuzzy sets 7.2 extrema of fuzzy functions 7.3 integration of fuzzy functions 7.3.1 integration of a fuzzy function over a crisp interval 7.3.2 integration of a（crisp） real-valued function ove
r a fuzzy interval 7.4 fuzzy differentiation 8 uncertainty modeling 8.1 application-oriented modeling of uncertainty 8.1.1 causes of uncertainty 8.1.2 type of available information 8.1.3 uncertainty methods 8.1.4 uncertainty theories as transformers of information 8.1.5 matching uncertainty theory a
nd uncertain phenomena 8.2 possibility theory 8.2.1 fuzzy sets and possibility distributions 8.2.2 possibility and necessity measures 8.3 probability of fuzzy events 8.3.1 probability of a fuzzy event as a scalar 8.3.2 probability of a fuzzy event as a fuzzy set 8.4 possibility vs. probability part
ii︰applications of fuzzy set theory 9 fuzzy logic and approximate reasoning 9.1 linguistic variables 9.2 fuzzy logic 9.2.1 classical logics revisited 9.2.2 linguistic truth tables 9.3 approximate and plausible reasoning 9.4 fuzzy languages 9.5 support logic programming and fril 9.5.1 introduction 9.
5.2 fril rules 9.5.3 inference methods in fril 9.5.4 fril inference for a single rule 9.5.5 multiple rule case 9.5.6 interval and point semantic unification 9.5.7 least prejudiced distribution and learning 9.5.8 applications of fril 10 fuzzy sets and expert systems 10.1 introduction to expert system
s 10.2 uncertainty modeling in expert systems 10.3 applications 11 fuzzy control 11.1 origin and objective 11.2 automatic control 11.3 the fuzzy controller 11.4 types of fuzzy controllers 11.4.1 the mamdani controller 11.4.2 defuzzification 11.4.3 the sugeno controller 11.5 design parameters 11.5.1
scaling factors 11.5.2 fuzzy sets 11.5.3 rules 11.6 adaptive fuzzy control 11.7 applications 11.7.1 crane control 11.7.2 control of a model car 11.7.3 control of a diesel engine 11.7.4 fuzzy control of a cement kiln 11.8 tools 11.9 stability 11.10 extensions 12 fuzzy data bases and queries 12.1 intr
oduction 12.2 fuzzy relational databases 12.3 fuzzy queries in crisp databases 13 fuzzy data analysis 13.1 introduction 13.2 methods for fuzzy data analysis 13.2.1 algorithmic approaches 13.2.2 knowledge-based approaches 13.2.3 neural net approaches 13.3 dynamic fuzzy data analysis 13.3.1 problem de
scription 13.3.2 similarity of functions 13.3.3 approaches for analysic dynamic systems 13.4 tools for fuzzy data analysis 13.4.1 requirements for fda tools 13.4.2 data engine 13.5 applications of fda 13.5.1 maintenance management in petrochemical plants 13.5.2 acoustic quality control 14 decision m
aking in fuzzy environments 14.1 fuzzy decisions 14.2 fuzzy linear programming 14.2.1 symmetric fuzzy lp 14.2.2 fuzzy lp with crisp objective function 14.3 fuzzy dynamic programming 14.3.1 fuzzy dynamic programming with crisp state transformation function 14.4 fuzzy multicriteria analysis 14.4.1 mul
ti objective decision making（modm） 14.4.2 multi attributive decision making（madm） 15 applications of fuzzy sets in engineering and management 15.1 introduction 15.2 engineering applications 15.2.1 linguistic evaluation and ranking of machine tools 15.2.2 fault detection in gearboxes 15.3 application
s in management 15.3.1 a discrete location model 15.3.2 fuzzy set models in logistics 15.3.2.1 fuzzy approach to the transportation problem 15.3.2.2 fuzzy linear programming in logistics 15.3.3 fuzzy sets in scheduling 15.3.3.1 job-shop scheduling with expert systems 15.3.3.2 a method to control fle
xible manufacturing systems 15.3.3.3 aggregate production and inventory planning 15.3.3.4 fuzzy mathematical programming for maintenance scheduling 15.3.3.5 scheduling courses，instructors，and classrooms 15.3.4 fuzzy set models in inventory control 15.3.5 fuzzy sets in marketing 15.3.5.1 customer seg
mentation in banking and finance 15.3.5.2 bank customer segmentation based on customer behavior 16 empirical research in fuzzy set theory 16.1 formal theories vs. factual theories vs. decision technologies 16.1.1 models in operations research and management science 16.1.2 testing factual models 16.2
empirical research on membership functions 16.2.1 type a-membership model 16.2.2 type b-membership model 16.3 empirical research on aggregators 16.4 conclusions 17 future perspectives abbreviations of frequently cited journals bibliography index
CNC工具機熱誤差補償之高效脊迴歸模型開發
為了解決Min-max scaling 的問題，作者洪瑋呈 這樣論述：
CNC工具機的加工總誤差量主要來源於幾何誤差和熱誤差，其中熱誤差所造成的誤差量可高達所有加工誤差的70%，因此如何有效的控制熱誤差已是不能忽視的重點項目。工具機產生熱源的因素包含非常多面向，主要來自於電熱能、軸承摩擦熱、皮帶與金屬帶輪槽之間的摩擦熱、切削熱、環境空氣對流和物體本身釋放的輻射熱。因此本論文針對立式綜合加工機，總共使用13顆溫度感測器，其中11顆溫度感測器分別佈置於主軸馬達、主軸板金、鑄件和立柱來量測機台上多種熱源的溫度變化情形，也懸吊2顆溫度感測器分別量測機台腔室內外環境溫度，並配合非接觸式光學量測系統(Non-bar)量測主軸轉動時的定位偏移誤差量。設計實驗收集一組11小時多
種轉速切換的主軸空切削訓練數據，為了記錄每個轉速階段溫度與熱誤差的變化情形，於訓練數據的前五小時裡，轉速配置為緩升階段以及訓練數據的後六小時裡，轉速配置為急劇切換階段，藉以模擬實際加工轉速情形。本論文分別以脊迴歸方法與多元線性迴歸方法來進行熱誤差補償預測模型建立與實際比較其功能性，其中脊迴歸是建立於普通最小平方法，並透過加入脊參數以獲得穩定的迴歸係數，使得模型預測能力更具強健性。本論文開發一種高效的脊參數選擇方法，並從單筆訓練數據中決定適當的脊參數與透過K折交叉驗證確認模型的驗證誤差，並計算驗證誤差與脊參數之間的斜率變化率，而因為斜率變化率逐漸大於1後模型驗證誤差開始劇烈增長，這將使模型趨向欠
擬合，因此本論文最終選擇斜率變化率為1時作為判斷模型趨向欠擬合的臨界點來作為最大容許脊參數。本研究也加入向後刪除法與結合K折交叉驗證來逐一評估每個溫度感測器為模型帶來的預測效益，並為脊迴歸方法與多元線性迴歸方法於向後刪除程序中選擇三種溫度感測器組合進行評估，分別為全部感測器投入、選擇最小均方誤差和考慮報酬遞減效應。最後測試條件分別使用七種轉速配置，分別為800 rpm、1600 rpm、3200 rpm、4800 rpm、6400 rpm和7600 rpm的長時間定轉速測試條件和ISO230–3變轉速配置等多種轉速切換條件來進行熱效應測試。為了驗證脊參數選擇的合適性，本論文直接透過七種空切測試
數據選取可獲得最小平均均方誤差的脊參數作為最佳脊迴歸模型，經測試結果證實脊迴歸的三種溫度感測器組合中以考慮報酬遞減效應的脊迴歸模型預測效果最為優秀，於Y軸的最大誤差峰對峰值改善74.38%並與最佳脊迴歸模型相差0.79%；於Z軸的最大誤差峰對峰值改善86.25%並與最佳脊迴歸模型相差0.52%，其結果表明透過選擇驗證誤差與脊參數之間斜率變化率為1所選出的脊參數是合適且快速的。本研究另外以考慮報酬遞減效應的脊迴歸模型與三種溫度感測器組合的多元線性迴歸模型比較，結果證實考慮報酬遞減效應的脊迴歸模型預測效果為較好的，於Y軸的最大誤差峰對峰值可從54.41 μm降至13.94 μm並且使用的溫度感測器
數目降至3顆；於Z軸的最大誤差峰對峰值可從73.59 μm降至10.12 μm並且使用的溫度感測器數目降至4顆，這些說明了本研究模型熱誤差補償誤差峰對峰值可達14 μm以內的精準度以及使用較少的溫度感測器，減少系統的複雜度與加快預測補償時間。最後以固定轉速7200 rpm進行兩小時逆時鐘方向的放射狀實際切削，並於此切削條件進行三次切削實驗再使用千分表量測工件誤差，結果證實模型可將工件最大峰對峰值誤差降低至17 μm以內。本論文所建構高效脊迴歸熱誤差補償模型包括四個優勢：(1)可透過單筆訓練數據完成建模；(2)模型預測能力具高準確性和高強健性；(3)可減少溫度感測器的使用成本；(4)可即時快速補
償，減少系統複雜度與運算時間。
ggESDA : 基於ggplot2的探索式象徵型資料分析R套件
為了解決Min-max scaling 的問題，作者江柏學 這樣論述：
探索性資料分析(Exploratory data analysis，EDA)是資料分析過程中最初步且重要的工具。EDA通常透由統計圖形，例如: 盒形圖、直方圖和散佈圖等方法，搭配電腦互動式功能或維度縮減技術，在統計建模之前可快速地摘要出資料的特徵。文獻上，EDA已用於探索多種不同的資料型態，包含存活資料，時間序列資料，函數型資料或縱向資料等等。傳統上，這些資料通常由p個欄位對應到p個變數的表格所構成，每個個體在特定變數上的觀測值都是單一數值。然而，現今資料量趨於龐大且複雜，資料型態的描述與儲存不再僅是單一數值所構成，而是由區間、直方圖或是分佈來表示，這就是文獻上所稱的「象徵型資料」。本研究開
發出一款R語言套件，命名為ggESDA。它以ggplot2套件為基礎，提供多種統計圖形，進行區間型資料的視覺化與探索。象徵型資料分析提供各種資料描述，能對大量且複雜的資料保有良好的處理能力。我們相信ggESDA作為進階的圖形工具，能實際有效地對象徵型資料進行探索。