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時域有限差分法在屏蔽分析中的應用

為了解決電場積分的問題，作者陳彬 等 這樣論述：

《時域有限差分法在遮罩分析中的應用》針對時域有限差分(finite-difference time-domain，FDTD)法分析電磁遮罩問題中遇到的典型問題，提出了一套精度更高的FDTD法模擬窄縫的亞網格技術。《時域有限差分法在遮罩分析中的應用》首先概述了裝備所處的戰場電磁環境效應，分析了現有的幾種窄縫FDTD法模擬亞網格技術的精度，建立了一種新面波照射無限大導體板的FDTD法實現模型。對於零厚度窄縫，提出了基於等效原理的零厚度窄縫FDTD法模擬的亞網格技術；對於有限厚度的長縫和短縫，分別提出了基場擬合和預處理技術的有限厚度窄縫FDTD法模擬的亞網格技術。此外，《時域有限

差分法在遮罩分析中的應用》還研究率電磁環境通過各類孔口對主機殼輻射耦合的規律並提出了相應的防護方案。

電場積分進入發燒排行的影片

平行計算應用於汲取複雜結構金屬之互連電容

為了解決電場積分的問題，作者黃朝鍵 這樣論述：

在IC製程步入奈米等級的今日，金屬導線間的寄生電容效應不可忽視，故本研究目的在於發展一快速、準確且能夠計算二維及三維複雜結構之金屬互連電容的隨機演算法。本研究發展之演算法為以方形隨機漫步為基礎，並結合了Chang,C.C研究團隊獨創的停留介面法(始於Lin,Y,B碩士論文)，以及Coz文獻中對於介面上漫步之機率的探討和Yu文獻中提出多層介面格林函數特徵化的方法用以處理多層介電質問題。在電場的計算上同樣使用了Chang,C.C研究團隊獨創的口字型積分法，利用解析的方式求取電場值，故具有高精準度的特色。 由於隨機漫步法始源於蒙地卡羅法，其隨機亂數獨立特性適合發展平行計算，故本研究將探討平行

計算應用於寄生電容隨機算法的平行效益與誤差值的分析。 本研究在進行平行處理時，需考量取樣點的數目與漫步重複次數，在二維的計算上，由於取樣點數較少，大部份模擬時間皆花在隨機漫步的過程中，故將隨機漫步次數均分至各處理器即有良好平行效果，而在三維的計算中，由於取樣點數遠大於二維，故在電場積分的過程也得納入考慮，因此在三維處理上，有別於二維，需將大量佈置在高斯邊界上的取樣點做平行處理，而最終也獲得不錯的平行效益。並在具備八核心處理器的機器上實作，結果顯示，二維平行計算比循序版本快了7.7倍，三維則是快了7.1倍。

計算電磁學中的高階技術

為了解決電場積分的問題，作者（意）羅伯托·D.格拉利亞 這樣論述：

本書是國際著名電磁場理論和計算電磁學專家Roberto D. Graglia 和Andrew F. Peterson的專著。該書主要介紹了如何利用高階基函數進行電磁計算，內容包括多種高階基函數，如插值向量基、分層級基、奇異場高階基等；書中系統闡述了各種高階基函數的作用及其性能，通過本書介紹的高階基技術，可以使電磁計算在精確性、計算速度和可信度等方面實現較大提升。 本書系統性強，對基礎理論和方法進行了詳盡的介紹和嚴謹的論述，包含計算電磁學中的最新研究成果和熱點，是計算電磁學領域的高水準專著。促進高階基計算方法在電磁計算領域得到推廣和應用是本書作者的初衷。本書適合從事電磁場理論和數值計算工作的研

究生、教師和科技工作者閱讀，同時也可作為電磁場應用（如天線、微波、遙感等）相關專業研究生的教材或參考書。 馮德軍 博士，副教授，國防科技大學電子科學與工程學院CEMEE國家重點實驗室模擬評估室主任。共承擔過二十余項科研專案，其中，作為專案負責人承擔國家自然科學基金面上專案兩項，參加自然科學基金專案三項。作為負責人，承擔國家863項目、國家973項目中的課題各一項。另外，負責武器裝備預研項目、國防基礎研究項目等十余項。獲得軍隊科技進步獎兩項。 第1章　一維內插、近似和誤差 1 1.1 線性內插和三角基函數 1 1.2 高階多項式的內插和基函數 4 1.2

.1 拉格朗日內插 4 1.2.2 Hermite內插 6 1.3 函數表示的誤差 13 1.3.1 內插誤差 13 1.3.2 頻譜完整性和其他頻域問題 18 1.4 具有邊界奇異點的近似函數 22 1.4.1 奇異擴展功能 25 1.4.2 符合的近似奇異加多項式基函數的奇異函數 26   1.4.3 不允許近似的奇異函數 28  1.5 小結 32 參考文獻 32 第2章　二維和三維的標量插值 34 2.1 二維、三維網格和典型單元 34 2.1.1 協調網格和幾何資料基結構的基礎 35 2.2 西爾韋斯特插值多項式 37 2.3 典型單元的歸一化座標 40 2.4 三角形單元 42

2.4.1 單元幾何表達和局部向量基 42 2.4.2 拉格朗日基函數、插值和梯度近似值 46 2.4.3 插值誤差 50 2.4.4 譜完整性和其他頻域問題 52 2.4.5 彎曲的單元 56 2.5 四邊形單元 58 2.5.1 單元幾何表達和局部向量基 58 2.5.2 拉格朗日基函數、插值和梯度近似值 60 2.6 四面體單元 62 2.6.1 單元幾何表示和局部向量基 62 2.6.2 拉格朗日基函數 65 2.7 長方體單元 67 2.7.1 單元幾何表示和局部向量基 67 2.7.2 拉格朗日基函數 70 2.8 三棱柱單元 72 2.8.1 單元的幾何表達和局部向量基 72 2

.8.2 拉格朗日基函數 75 2.9 形狀函數的生成 77 參考文獻 77 第3章　二維和三維空間中向量場的低階多項式表示 78 3.1 三角形的二維向量函數 78 3.1.1 線性旋度一致向量基函數 79 3.1.2 三角形的一種簡單的旋度一致表示 81 3.1.3 替換方法：三角形的散度一致表示 82 3.2 切線向量對法向向量連續性：旋度一致基和散度一致基 83 3.2.1 其他專業術語 86 3.3 矩形單元的二維表示 86 3.4 二維空間准亥姆霍茲分解：環函數和星函數 89 3.5 旋度一致基和散度一致基之間的投影 91 3.6 四面體單元的三維空間表示：旋度一致基 92 3.

7 四面體單元的三維空間表示：散度一致基 94 3.8 長方體單元的三維空間表示：旋度一致情況 95 3.9 長方體單元的散度一致基 96 3.10 四面體網格的准亥姆霍茲分解 96 3.11 斜網格或有曲面網格的向量基函數 97 3.11.1 基和倒數基向量 98 3.11.2 協變和逆變映射 101 3.11.3 父空間中的導數 104 3.11.4 表面約束 105 3.11.5 實例：四邊形單元 108 3.12 混合階Nédélec空間 109 3.13 德拉姆綜合體 114 3.14 小結 116 參考文獻 116 第4章　任意階插值向量基 119 4.1 向量基的發展 119

4.2 向量基的構造 120 4.3 針對典型2D空間單元的零階向量基 122 4.4 典型3D空間單元的零階向量基 123 4.5 高階向量基構建方法 124 4.5.1 2D空間單元高階向量基的完備性 124 4.5.2 3D空間單元高階向量基的完備性 125 4.5.3 移動西爾韋斯特多項式在移動元素內插值點上的應用 127 4.6 典型2D空間單元的向量基 127 4.6.1 只在三角形單元的一條邊上的帶有邊插值點的 多項式 127 4.6.2 只在四邊形單元的一條邊上的帶有邊插值點的 多項式 130 4.6.3 三角形單元的p階向量基 131 4.6.4 四邊形單元的p階向量基 13

4 4.7 3D單元的向量基 136 4.7.1 四面體單元 136 4.7.2 長方體單元 142 4.7.3 三棱柱單元 148 4.8 表格 155 參考文獻 174 第5章　分層級基 177 5.1 病態條件問題 178 5.2 分層級標量基 182 5.2.1 四面體和三角形基 182 5.2.2 四邊形基 194 5.2.3 長方體基 195 5.2.4 棱柱基 196 5.3 分層級旋度一致向量基 198 5.3.1 四面體和三角形基 200 5.3.2 四面體和長方體基 210 5.3.3 棱柱基 220 5.3.4 條件數對比 234 5.4 分層級散度一致向量基 240

5.4.1 相鄰單元公共面的參考變數 242 5.4.2 四面體基 244 5.4.3 棱柱基 248 5.4.4 長方體基 252 5.4.5 數值結果及與其他基的對比 254 5.5 結論 257 參考文獻 257 第6章 積分方程和微分方程的數值計算 261 6.1 電場積分方程 261 6.2 曲面單元的合併 264 6.3 利用奇異減法和消除技術處理Green函數的奇異性 269 6.4 例子：散射橫截面計算 275 6.5 向量亥姆霍茲方程 279 6.6 腔體向量亥姆霍茲方程的數值解 281 6.7 用自我調整p-優化和分層級基避免偽模式 286 6.8 具有旋度一致基的空間單

元的應用 287 6.9 應用：深腔散射 289 6.10 小結 291 參考文獻 292 第7章 關於奇異場高階基的介紹 295 7.1 邊界場的奇異點 296 7.2 三角極座標變換 298 7.3 三角形的奇異標量基函數 301 7.3.1 代用型的*低階數基 301 7.3.2 代用型的高階基 302 7.3.3 加性奇異基函數 303 7.3.4 無理代數標量基函數 309 7.3.5 範例：有一個奇異度的二次基 311 7.3.6 範例：有兩個奇異度的立方基 312 7.3.7 估計奇異基的積分 313 7.4 標量基的數值結果 316 7.4.1 邊波導結構的特徵值 317 7

.4.2 改變半徑和方位角數目的影響 324 7.5 三角形的奇異向量基函數 331 7.5.1 替代旋度一致向量基 331 7.5.2 加性旋度一致向量基 332 7.6 奇異分層Meixner基集 333 7.6.1 奇異點係數 333 7.6.2 輔助函數 334 7.6.3 奇異場的表示 337 7.6.4 奇異標量場 337 7.6.5 奇異靜態向量基 337 7.6.6 奇異非靜態向量基 339 7.6.7 徑向函數 和 的數值計算 340 7.6.8 範例：有一個奇異指數的階數 的基 341 7.6.9 範例：有兩個奇異指數的階數 的基 341 7.7 數值結果 342 7.8

包含拐角的非均勻波導結構的數值結果 359 7.9 具有刃狀奇異點的薄金屬板的數值結果 364 7.10 小結 367 參考文獻 367

汲取複雜結構金屬-介電質互連電容之新隨機算法

為了解決電場積分的問題，作者任哲民 這樣論述：

本研究目的為利用隨機漫步法發展一快速、準確且能計算二維及三維含有斜邊金屬與多層介電質互連電容的新隨機演算法。其中本研究是以方形隨機漫步法為基礎，並結合Chang,C.C研究團隊獨創的停留介面法(始於Lin,Y.B碩士論文)、Coz文獻中：在介面上時，往介面兩側漫步之機率及單層介電質方形隨機漫步以及Yu文獻中的多層介面格林函數數值特徵化，以處理含有斜邊導體及多層介電質結構之問題。而在電場計算方面同樣採用Chang,C.C研究團隊獨創的口字型積分法，將電位值利用解析的方式來求取電場，其具有高精準度的特色。 斜邊金屬導體的研究資料在文獻中十分少見，在本論文中，我們擴展和改進了所有上述算法，以

計算具有斜邊之金屬和多層電介質的互連的電容。本文中拓展以及改進之處有以下幾點： (i) 在取樣點布置方面，為因應因斜邊所造成的狹縫問題，因此採用沿著導體布置取樣點的方式。在導體邊上時，取樣點會與導體邊相互平行；而在導體轉角處時，則以頂點為圓心，取樣點以極座標的方式布置。如此高斯面才可完全包覆導體。 (ii) 由於隨機漫步時之最大正方形需與最接近之導體或介面相切，因此正方形通常需要做旋轉。因此本研究提出一新方法以計算正方形旋轉且有一界面通過正方形中心之機率分布。 (iii) 由於導體轉角處之取樣點是以極座標方式布置，因此無法使用原先之口字型積分法計算由取樣點構成的網格的中心點電場，因此導體

轉角處之取樣點網格之中心點電場改以有限差分的方法計算。 (iv) 本研究也採用Cubic Spline的方法以提升演算法計算之速度。除了開發適用於計算斜邊金屬導體的演算法之外，我們更是對斜邊結構計算時之取樣點間距、重複計算次數、取樣點與導體之距離以及最大步長限制…等參數做詳細的分析以及探討。 (1)由結果顯示，取樣點間距是決定電容值計算結果精準度最重要的參數，取樣點間距越小，電位值分布的情況就能計算的越詳細，藉此以提高電容計算的精準度。 (2) 重複計算次數則是決定電位值計算結果的準確度的重要參數。重複計算次數越高，電位值結果越準確，但在達到一定次數之後結果便會收。 (3)

依照高斯定律，高斯面之大小並不會影響電容的計算結果，但由於演算法的特性，其計算結果誤差會隨著取樣點與導體之距離增大而增加。 (4) 最大步長限制對於電容計算結果並沒有明確的正面或負面的影響，但對於演算法計算時間卻有著很大的影響，當最大步長限制到達一定大小時，計算時間便會劇烈增加。 (5) 本研究利用Cubic Spline內插法，將少數精準計算點之結果做內插，以達到減少取樣點計算量。其中一般導體都可以利用此方法將計算量減少到原本的1/8並且保有1%左右的誤差大小。 (6) 最後比較二維以及三維的模擬結果，其中二維電容值計算結果需要較高的重複計算次數才會收斂，三維則反之。

總結而論，本研究之演算法在計算二維及三維多層介電質-斜邊導體結構之計算結果已經有十分不錯的精準度，而未來則需增加薄膜計算的功能、程式碼的優化以及平行化等…加速計算的演算法，使本研究之演算法能更加完善。