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e的密碼

為了解決微積分e ln的問題，作者陳仁政 這樣論述：

本書以生動活潑的形式，通俗地介紹了對數的發明、這一發明的重大意義、如何用它來解決實際問題，以及常用對數的誕生和應用，翔實地揭示了自然對數的諸多之謎——它的底e為什麽與圓周率丌一樣在整個科學中大放異彩？為什麽數學家要用e作為自然對數的底？以e為底的對數為什麽叫自然對數？e究竟是一個什麽樣的數？ 本書不但把e融入整個數學以至科學之中，而且把人文精神融入其中，對提高人的綜合素質，特別是培養人的健康心理大有裨益。 本書適合具有中等及以上文化的青少年或成人閱讀，也是研究e的重要參考書。 您想看凡爾納小說中的「冒牌大力士」嗎？您想獨自在拔河比賽中讓一群人俯首稱臣嗎？那就「跟我走吧」，現在

就出發，穿過快樂的河流，就會到達e的「老家」！ 陳仁政，中學教師，長期從事數學等學科教育。在《數學通報》、《知識就是力量》、《光明日報》等50多種報刊上發表過文章200多篇（次）。出版過《站在巨人肩上》叢書、《七彩學生文庫·科學天梯》叢書、《說不盡的π》、《不可思議的e》等專著20多種。其中《說不盡的π》與《不可思議的e》獲2009年度「國家科學技術進步獎」二等獎；《七彩學生文庫·科學天梯》叢書獲2010年第一屆「中國科普作家協會優秀科普作品獎」提名獎。 從書序第1章 激情相約愛丁堡——對數使科學家延壽 1.1 從第一級到第三級——數學運算「步步高」 1.2 「在離天

很近的地方」——斯蒂費爾的遺憾 1.3 教授與貴族——激情相約愛丁堡 1.3.1 「巨人肩上」的對數 1.3.2 激情相約愛丁堡 1.4 汗水、智慧加機遇——納皮爾發明對數 1.4.1 納皮爾是如何發明對數的 1.4.2 對數的發展 1.4.3 「時代造就英雄，英雄創造歷史」 1.5 科學更有力量——天才的遺憾 1.5.1 富翁依然鍾情科學 1.5.2 多才多藝的天才 1.5.3 天才的遺憾 1.6 承偉業自有來人——從布里格斯到弗拉格 1.6.1 布里格斯握緊接力棒 1.6.2 郁金香花開的地方 1.7 偉大發明生「龍胎」——紅極一時的「尺子」 1.7.1 揭秘計算尺

1.7.2 從岡特到武拉斯頓 1.7.3 無可奈何花落去 1.8 偉大發明生「鳳胎」——紅極一時的「表格」 1.8.1 常用對數表最受青睞 1.8.2 編制對數表的「流水賬」 1.8.3 「落紅不是無情物」 1.9 並非「風景這邊獨好」——「殺雞殺喉」比爾吉 1.10 天文學家延壽一倍——拉普拉斯這樣說 1.11 「遲到的愛」——對數在中國第2章 無處不在的對數——「天地英雄」大顯神通 2.1 「吹拉彈唱」也要講數學——音樂中的對數 2.2 從希帕恰斯到普森——星星亮度的「對數尺」 2.2.1 「目視星等」的「對數尺」 2.2.2 「絕對星等」和「照相星等」 2.3 借得「貝爾」

尋規律——噪聲的「對數尺」 2.3.1 常用對數度量噪聲 2.3.2 響度感覺的實驗研究 2.4 里克特的「尺子」——地震中的對數 2.4.1 里氏震級與常用對數 2.4.2 地震的烈度 2.4.3 里氏震級的改進 2.5 科學家筆下的曲線——實用的對數圖第3 章奇趣就在對數中——從2>3到3個2 3.1 2>3——歐拉時代的人「自擺烏龍」 3.2 對數的奇跡——你也能當速算大師 3.2.1 神奇的速算大師 3.2.2 棋盤上的麥粒和梵塔中的金盤 3.3 狄拉克也會疏忽——3個2的奇趣 3.4 對數表引出的禍殃——海難、蜜蜂和數學家第4章 對數的華麗蛻變——「常用」和「自然」 4

.1 以2為底的對數——神通廣大應用廣泛 4.1.1 以2為底的對數與2進制 4.1.2 從哈里奧特到萊布尼茨 4.2 常用對數——「愛你沒商量」 4.2.1 為什麽選擇常用對數 4.2.2 對數的符號 4.2.3 酸鹼度與常用對數 4.3 自然對數——不只是大自然的選擇 4.3.1 為什麽要用e作對數的底 4.3.2 以e為底的對數為什麽叫自然對數 4.4 e的又一用武之地——編造對數表 4.4.1 編造對數表的「原始」階段 4.4.2 新方法讓編造對數表進人「高速公路」 4.4.3 如何編造對數表第5章 「王宮」中的漫游——數學殿堂中的e 5.1 關系你的「錢包」——無

處不在復利律 5.1.1 大自然的復利律 5.1.2 我們不會自成「大款」 5.1.3 富蘭克林的捐款和拿破侖的帶刺玫瑰 5.2 數學珍寶——竹和e的「一家親」 5.3 弟弟幫哥哥——e為π開路立功 5.4 π，e「連橫合縱」之後——兩種「桃園三結義」 5.4.1 π，e，i的「桃園三結義」 5.4.2 π，e，φ的「桃園三結義」 5.5 數學與物理——對數積分和指數積分中的e 5.6 悄悄走近「數學王子」——素數研究中的e 5.6.1 越來越先進的「篩子」 5.6.2 素數定理 5.6.3 有趣的素數分布 5.7 從麥齊里阿克到陳景潤——華林一哥德巴赫猜想中的e 5.7.1

不好解答的「1+1」 5.7.2 華林的難題 5.7.3 「純數學問題」有用嗎 5.8 吉利斯猜想——梅森素數個數中的e 5.9 半個世紀的積分探索——歐拉積分與e 5.10 蠕蟲能「如願以償」嗎——歐拉常數中的e 5.10.1 不老蠕蟲爬長繩 5.10.2 歐拉常數藏玄機 5.11 自然數「切蛋糕」——「整數分拆」也要靠e 5.11.1 自然數的「整數分拆」 5.11.2 從歐拉到波斯特尼科夫 5.12 對數正態分布——概率論中的e 5.12.1 從鋼絲長度到智商指數 5.12.2 概率論中的e 5.12.3 買彩票有多少機會中獎 5.13 「雙曲」與「三角」——這里也有

e 5.14 英國海疆長幾何——分形公式中的e 5.15 積分方程的濫觴——拉普拉斯變換和e「結盟」 5.16 級數何名傅里葉——三角級數中「暗藏」的e 5.17 從達·芬奇到伯努利——「懸在空中」的e 5.17.1 來之不易的懸鏈線方程 5.17.2 跨越300年的美麗 5.18 聚首「中心」的「難題」——4只甲蟲如何爬行 5.19 數學也要「輕裝上陣」——e與微積分 5.20 眾「神」朝拜「美猴王」——離不開e的數學第6章 「大眾情人」——走出「王宮」的e 6.1 物理學的寵兒 6.1.1 你也能當「大力士」——纜繩靠e系船舟 6.1.2 「滴答」聲中的物理公式——擺錘振動中的e

6.1.3 火箭飛天的奧秘——地球人借e上「青雲」 6.1.4 勻速落地的降落傘——落體速度與e 6.1.5 牛頓小試牛刀做「小菜」——冷卻定律中的e 6.1.6 從麥克斯韋到玻耳茲曼——刻在墓碑上的e 6.1.7 煮不熟的米飯——氣壓隨高度變化公式中的e 6.1.8 植物學「聯姻」物理學——布朗運動中的e 6.1.9 阿氏常數這樣測——「微粒公式」借e建功 6.1.10 電、光世界的寵兒——e和你時時相伴 6.1.11 不吃草的「馬兒」——「衰變時鍾」用e揭秘 6.2 化學中的反應速度和焓變 6.2.1 反應速度這樣定——阿侖尼烏斯公式中的e 6.2.2 「傷寒病」這樣

治療——焓變公式中的e 6.3 生物學、醫學中的奧秘 6.3.1 生存競爭一弱肉強食方程中的e 6.3.2 從人類到細菌——生物增殖中的e 6.3.3 科學預測鼠疫病人數——疾病研究中的e 6.3.4 生物體上的玄機——宇宙萬物的「生長螺線」 6.4 生活與e相伴 6.5 科學和e——難舍難分的「情人」第7章 掀起你的蓋頭來——e的「質」「量」大白天下 7.1 數系發展——從自然數到超越數 7.1.1 從自然數到無理數 7.1.2 從無理數到超越數 7.2 e的性質——從無理數到非二次代數數 7.2.1 e是無理數 7.2.2 e是二次代數數 7.3 e的性質——從無理數到超越

數 7.4 e的定義和符號——是「貴人」也是「打工仔」 7.4.1 e的定義 7.4.2 e的符號 7.5 計算e值——從歐拉到亞歷山大·伊第8章 妙趣橫生的e——數學界的快樂天使 8.1 數學家的「魔術」——e的六類表達式 8.2 「乘積最大」和「開方最大」——這里e也顯神通 8.2.1 何時「乘積最大」 8.2.2 何時「開方最大」 8.3 ln（—1）=？——伯努利和萊布尼茨的爭論 8.4 「不考慮它們的收斂」——交錯級數的悖論 8.5 「千條江河歸大海」 8.6 大顯神通靠「自然」——巧用歐拉公式解題 8.7 「極限點」與數學競賽——e在幾何中現身 8.8 不平等的拔河賽——你

也能以少勝多 8.9 從ω與e的關系說起——萬數回歸「大自然」第9章 何當痛飲黃龍府——等你揭開e的謎團 9.1 移植布勞威爾的難題——e是正規數嗎 9.2 「簡單」的難題——π，e「家族」「無理」「超越」嗎 9.3 「親兄弟」為何分離——黎曼函數 中為何有π無e 9.4 神秘的「近似」——e為何屢屢現身 9.5 弟弟為何不像哥哥——e有「根號表達式嗎 9.6 尋找「准確」——π，e間有簡潔的實數關系嗎 9.7 「怪」還是「不怪」——對數先於指數 9.7.1 「不合邏輯」的發明 9.7.2 「邏輯怪胎」的啟示參考文獻後記 在美國加州谷歌公司總部的四座辦公大樓中，有三座

以數學符號命名：「Pi」（圓周率π）、「e」（自然對數的底）和「phi」（黃金分割數φ）。可見這「三大數學常數」在這個大公司中的至尊地位。無獨有偶，以色列數學史家伊萊·馬奧爾在《無窮之旅——關於無窮大的文化史》一書中，也稱它們為「三個最著名的無理數」。 然而，國內除了出版為數不多的關於π，e的小冊子和個別關於φ小冊子之外，至今還沒有以較大篇幅介紹這「數學三聖」的系統叢書。人國外譯介到國內的作品也是如此。「苔花如米小，也學牡丹開。」《解碼三大數學常數》叢書（以下簡稱「叢書」）的作者經過斷續29年的努力，拋出了這套叢書之「磚」，以期引出各界的「玉」。 本叢書除了「數學三聖」和涉及的數學

內容之外，還把包括物理、化學、天文、地理、生物、醫學、文學、美術、音樂、環保等眾多領域的內容有機地結合在數學之中。這不但顯示出數學的廣泛威力，而且展現出各學科之間的水乳交融；在這個意義上說，「數學三聖」是承載整個科學的「諾亞方舟」。「數學，無處不在。」德國2008年科普活動以致學為主題的這個口號，為這種威力和交融畫龍點（目青）。而德國聯邦教研部長莎萬在這個活動的開幕式上說，應該讓公眾，特別是讓青少年認識數學的豐富多彩和重要意義——數學是所有自然科學的共同語言。 本叢書由淺入深、化難為易，力圖把「可怕」變為「可愛」，以消除「數學是可怕的專業」的誤解。 本叢書將人文精神融人「好玩的數學

」以至整個科學之中。這樣，不但精彩紛呈的內容和妙趣橫生的情節引人人勝，讓讀者充分感受數學之真、之美、之樂、之用，而且對提升人的綜合素質——特別是錘煉健康心理大有裨益。 本叢書有一千多位各領域的科學家、文學家、藝術家和政治家等「大駕光臨」，他們書寫的人類可歌可泣的科學史和文化史，為我們留下了形形色色的寶貴財富。現在，先賢們的身影已經越來越模糊，但也越來越清晰——我們正在享受著這些財富帶來的無窮福祉。當然，我們在「理所當然」和「習以為常」地享受這些福祉的同時，千萬不能忘記這些財富本身的價值和意義：科學精神、科學思想、科學方法┅┅ 「天才和我們僅僅相距一步。同時代者往往不理解這一步就是千里

，後人又盲目相信這千里就是一步。」對於這些「創造歷史」的天才，日本「鬼才」小說家芥川龍之介在隨想集《侏儒的話》中說，「同時代為此而扼殺了天才，後代又為此而在天才面前焚香。」我們相信，讀者看了這套叢書之後，對這段關於天才與「我們」的精辟名言，能有更深刻的體會，從而「在你的心上，自由地飛翔」，幸福地走過人生的「水千條山萬座」而有所作為。正是：「今夜，我在看星光燦爛。明晨，我要畫朝霞滿天。」 陳仁政 2011年4月30日