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數學大爆炸

為了解決平方和公式的問題，作者（英）西蒙·辛格 這樣論述：

你可能看過了幾百集《辛普森一家》（及其姐妹篇《飛出個未來》），但你可能並沒有意識到，它們所包含的數學內容足以支撐起一門完整的大學課程。在《數學大爆炸》中，西蒙·辛格解釋了一個接受過最高水平數學教育的編劇團隊（擁有電視劇史上最多數量的數學博士）是如何將與數學有關的趣味知識不著痕跡地塞進幾十集動畫片中的。他們探索的內容五花八門，包括圓周率、梅森素數、歐拉方程、P與NP的未解之謎、完全數、水仙花數等。憑借智慧、清晰的思路以及忠實粉絲的熱情，辛格分析了「天才巴特」和「荷馬3」等令人難忘的劇集，以全新的視角考察了這部幾乎是電視史上最成功的節目。 西蒙·辛格，牛津大學分子物理博士，

著有《碼書》《費爾馬大定理》等全球暢銷書，已譯成31國語言出版。曾任BBC製作人，《碼書》曾作為BBC知名《保密的科學》藍本，其推廣大眾科學認知的努力獲得英國政府獎勵肯定。自從第一個孩子出世后，辛格便萌生不只為成人寫書的念頭，再結合數年分析《辛普森一家》編劇團隊的思路心得寫就本書，希冀引發一般大眾對數學的熱情。 第0 章 關於《辛普森一家》的事實/1 第1 章 天才巴特（Bart） /9 第2 章 你對圓周率好奇嗎？ /25 第3 章 荷馬大定理 /39 第4 章 涉及數學幽默的謎題 /57 測試一 /74 第5 章 六度分隔 /77 第6 章 統計和棒球女王麗莎·辛普森

/91 第7 章 女性代數和女性幾何 /113 測試二 /127 第8 章 黃金時段節目 /129 第9 章 超越無窮 /149 第10 章 稻草人定理 /165 測試三 /182 第11 章 定格數學 /185 第12 章 再談圓周率 /203 第13 章 荷馬³ /219 測試四 /234 第14章 《 飛出個未來》的誕生 /239 第15 章 1,729 和一次浪漫事件 /259 第16 章 一面之詞 /277 第17 章 富圖拉馬定理 /291 測試五 /306 後 記 /308 附錄1 足球領域的賽伯統計方法 /311 附錄2 理解歐拉方程 /313 附錄3 費馬大定理程式 /316

附錄4 基勒博士的平方和公式 /318 附錄5 分形和分數維度 /319 附錄6 基勒定理 /322 致 謝 /324 線上資源 /327 《辛普森一家》幾乎是歷史上最成功的電視節目了。由於它在全球範圍內的持續流行，傾向於對一切事物過度分析的學術人員難免會對這部動畫片的言外之意進行探索，並提出一些深刻的問題。荷馬關於甜甜圈和達夫啤酒的言論隱含了哪些深意？巴特和麗莎之間的爭吵是否具有其他象徵意義？《辛普森一家》的編劇是否利用春田的居民探索了政治和社會爭議？ 一群知識份子寫出了《辛普森一家與哲學》一書，認為《辛普森一家》每週為觀眾上了一堂哲學課。這本書聲稱，這部動畫片的各個部

分之間存在清晰的聯繫，並且涉及亞裡斯多德（Aristotle）、薩特（Sartre）和康得（Kant）等歷史上偉大思想家提出的問題。書中的章節不乏“馬芝的道德動機”“辛普森一家的道德世界：康得視角”“巴特如是說：論尼采與保持不良狀態的美德”這樣的標題。 《辛普森一家的心理學》一書則認為，作為春田最有名的家庭，辛普森一家可以幫助我們更加深刻地洞悉人心。這本論文集利用動畫片中的例子探索了成癮、腦葉切除術和進化心理學等問題。 相形之下，馬克· I. 平斯基（Mark I. Pinsky）的《辛普森一家的福音》略過哲學和心理學，專注于《辛普森一家》的精神意義。這聽上去有些令人吃驚，因為片中的許多人物似

乎並不支持宗教原則。經常收看這部動畫片的觀眾應該知道，荷馬一直在抗拒每週日去教堂做禮拜的壓力。例如，在“異端荷馬”一集（1992）中，荷馬說：“每週日前往某座建築有什麼意義呢？我是說，上帝難道不是無處不在嗎……而且，如果我們選擇了錯誤的宗教呢？那樣一來，我們不是每個星期都在激怒上帝嗎？”不過，平斯基認為，辛普森一家的冒險經歷常常可以說明基督教最為珍視的諸多價值觀的重要性。許多教區牧師和普通牧師也同意這種觀點，一些人還將辛普森一家面臨的道德困境當成了佈道素材。 就連喬治· H. W. 布希總統（President George H. W. Bush）也宣稱，他發現了《辛普森一家》背後隱藏的真實資

訊。在他看來，這部動畫片的目的是展示最糟糕的社會價值觀。因此，他在1992年共和黨全國大會上發表了一段最令人難忘的言論，這次大會也是他連任競選活動的一個重要組成部分：“我們將繼續努力強化美國家庭，使之更為接近沃爾頓一家，盡力遠離辛普森一家。” 幾天後，《辛普森一家》的編劇做出了回應。電視臺在這部動畫片的播出日重新播放了“完全瘋掉的父親”（1991）。不過，這一集的片頭經過了重新剪輯，加入了一個場景：辛普森一家在電視上看到了布希總統發表的關於沃爾頓一家和辛普森一家的言論。荷馬震驚得說不出話來，巴特則回擊了總統：“嘿，我們和沃爾頓一家沒什麼區別。我們也在祈禱大蕭條儘早結束。” 不過，所有這些哲學家

、心理學家、神學家和政客都忽視了這部在全世界備受喜愛的電視節目的主要潛臺詞。事實上，《辛普森一家》的許多編劇對數字有近乎偏執的熱愛，他們的最終願望是將數學內容一點一滴注入觀眾的潛意識之中。換句話說，在二十多年的時光中，我們一直在不知不覺地觀看一部介紹數學知識的動畫片，這些知識既有微積分，也有幾何，既有圓周率，也有博弈論，既有無窮小，也有無窮大。 “恐怖樹屋六”（1995）的第三部分“荷馬³”就可一窺《辛普森一家》的濃厚數學氛圍。在一段連續鏡頭裡，我們可以看到對歷史上最優雅方程的致敬，只有瞭解費馬大定理才能明白的笑話以及價值100 萬美元的數學問題。所有這些都與探索高維幾何複雜性的背景相關。 “

荷馬³”一集的編劇是大衛· S. 科恩（David S. Cohen），他擁有物理學學士學位元和電腦科學碩士學位。這些文憑頗為不同尋常，尤其是對於電視行業從業人員而言。不過，在《辛普森一家》的編劇團隊裡，科恩的許多同事擁有同樣令人側目的數學背景。實際上，一些編劇擁有博士學位，甚至在學術界和工業界擔任過高級研究職位。我們將在這本書中認識科恩及其同事。同時，下面也列出了五位極具書呆子氣的編劇及其學位： J. 斯圖爾特·伯恩斯 哈佛大學數學學士 （J. Stewart Burns） 加州大學伯克利分校數學碩士 大衛· S. 科恩 哈佛大學物理學學士 加州大學伯克利分校電腦科學碩士 阿爾·讓 哈佛大學

數學學士 肯·基勒（Ken Keeler） 哈佛大學應用數學學士 哈佛大學應用數學博士 傑夫·韋斯特布魯克 哈佛大學物理學學士 （Jeff Westbrook） 普林斯頓大學電腦科學博士 1999 年，《辛普森一家》的一些編劇協助開發了一部該劇的姐妹篇《飛出個未來》，故事背景是在一千年以後。不出意料，他們利用這種科幻背景更加深入地探索了數學主題。所以，本書的後面幾章介紹了《飛出個未來》中的數學元素，包括第一個完全為了喜劇故事情節而定制創造的真正具有獨創性的數學成果。 在抵達這些令人陶醉的頂峰之前，我會努力證明，書呆子和極客為《飛出個未來》的出現鋪平了道路，使之成為大眾數學的終極電視平臺，向觀眾

展示了大量定理、猜想和方程。不過，我不會記錄“辛普森數學博物館”中的每一件展品，因為這需要包含多達上百案例的長篇大論。相反，我會在每章專注於幾件事情，包括歷史上一些最偉大的突破以及當今一些最棘手的待解決問題。在每個例子中，你會看到編劇是怎樣利用片中人物探索數字世界的。 荷馬將戴著亨利·基辛格（Henry Kissinger）的眼鏡向我們介紹稻草人定理，麗莎將向我們展示如何通過統計分析指導棒球隊取得勝利，弗林克教授將會解釋弗林克多面體令人費解的意義，春田的其他居民也會引出其他各種數學元素，包括梅森質數和古戈爾普勒克斯。 歡迎閱讀《數學大爆炸》。 請勿錯過此次趣味數學之旅。

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