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為什麼公車一次來三班？：生活中隱藏的81個數學謎題

為了解決塞車原因的問題，作者羅勃‧伊斯威傑瑞米‧溫德漢 這樣論述：

★等公車、買樂透、約女友、洗熱水澡、切蛋糕…… 81個有趣又好玩的數學謎題，驚奇不斷的科學之旅！ 　　為什麼公車一來就是三班，而且總是看到公車朝反方向離去？ 　　為什麼永遠找不到四葉幸運草，這個自然界的數學大驚奇有什麼奧祕？ 　　星期幾買樂透最容易中，有沒有逢賭必贏的玩法？ 　　怎樣切蛋糕最公平，一個簡單的動作隱含了哪些數學原理？ 　　巧合真的很巧嗎，沒引起注意的巧合事件到底有多巧？ 　　在日常生活中發現全新的觀察角度，數學讓生活變得更有趣！ 　　你是否想過，為什麼公車常常一次就來三班？為什麼福無雙至，卻禍不單行？越是趕時間，為什麼越容易遇到紅燈？想約心儀的女孩，怎樣才能超越競爭者贏得佳

人芳心？……我們都對這些事感興趣，卻不知道這些都可以應用數學來解釋。 　　機率、正切、π、矩陣、質數……，這些讓大家傷透腦筋的數學原理及定律，真的那麼難親近嗎？ 　　本書的數學並不只是用來解答問題，而是提供一種嶄新的領悟，並激發你的好奇心。賭博、旅行、約會、烹飪，甚至下雨時決定要不要奔跑，都和數學有關。當本書揭開了數學這個優雅迷人的奇妙世界，無論你的數學功力如何，都會改變你對周遭世界的看法。 　　在生活中發現意想不到的樂趣，原來數學這麼有趣！ 名家好評推薦 　　「一般人對於學校數學的習焉而不察，部分原因可能是數學知識與日常生活的連結，沒有受到足夠的強調與重視。想必有鑑於此吧，本書作者

由此切入，這當然也解釋何以本書各章標題如此引人入勝……總之，這是一本輕薄短小、內容合宜的數學科普著作。由於它的知識門檻不高，所以，我相信只要讀者有一點點『知識獵奇』的心情，就一定會愛不釋手的。」――臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生 作者簡介 羅勃‧伊斯威Rob Eastaway 　　目前忙於著書、講學，並從事組織變革諮詢服務和板球運動。他對數學趣味面的嗜好源於猜謎，為《週日泰晤士報》（Sunday Times）和《新科學人》雜誌（New Scientist）設局提供謎題。 傑瑞米‧溫德漢Jeremy Wyndham 　　獨立企業主管，擁有物理學博士學位，曾是國際橋牌賽青年組選手。至

今他仍習慣閱讀《週日泰晤士報》和《新科學人》雜誌刊出的謎題，嘗試破解。 譯者簡介 蔡承志 　　政治大學心理學研究所碩士，國內知名科普書譯者，獲獎無數。譯作有：《地球不見了，月亮會知道？》、《無限大的祕密》、《你要不要被複製？》、《始祖鳥、羽毛與鳥類飛行之謎》、《古文明七十發明》等書。 推薦序 數學知識果然非常有用！ 洪萬生 序 生活種種全都有數學 Tim Rice 緒 論 把數學帶回日常現實生活 第1章 為什麼永遠找不到四葉幸運草？ 第2章 走路也有大學問！ 第3章 問卷調查的真相 第4章 聰明人也會做錯事？ 第5章 怎麼下賭注，勝算最高？ 第6章 巧合真的很巧嗎？

第7章 從哪個角度撞球才容易入袋？ 第8章 密碼攻防戰 第9章 為什麼公車一次來三班？ 第10章 怎樣切蛋糕最好？ 第11章 不作弊要怎樣贏？ 第12章 誰是世界冠軍選手？ 第14章 第13章哪裡去了？ 第15章 誰是殺人兇手？ 第16章 真衰，又碰上塞車了！ 第17章 為什麼淋浴時水溫不是過熱就是過冷？ 第18章 如何準時上菜？ 第19章 六種逗小孩高興的神奇把戲！ 推薦序 數學知識果然非常有用！ 　　對於很多人來說，數學的用途大概僅止於簡單的金錢計算，因此，有能力操作加減乘除運算即可。我們如果期待他（她）們對於數學及其學習回應比較積極正面的態度，那麼，他（她）們一定抱怨「學校數學」枯

燥而乏味，或者將數學老師描述得像外星人一樣的恐怖。此外，有一些所謂「成功人士」喜歡強調他們幼年時數學成績如何爛，用以對照他（她）們今日對於「無需數學」的自在。面對這種現實，數學家與數學教育家通常都只能無奈地攤攤手，根本不知道從何說起。 　　問題是：學校數學除了幫你作一些最基本的「精打細算」之外，它真的沒有其他用途了嗎？答案當然是否定的！我想本書就提供了最體貼的說明，可以讓我們心服口服。譬如，在選舉季節你會隨便相信民意調查嗎？你知道圈中大樂透獎的機率嗎？你認為星座預測今日運勢好準？你懂得怎樣切蛋糕最好？你如何成功邀得意中人約會？你了解運動排行榜的學問嗎？你能夠推測高速公路無預警的塞車原因何在？

這些問題實質上是中學數學課程內容的一部分，只是由於它們大多數未成為考試題目，所以，我們比較難以體會罷了。 　　其實一般人對於學校數學的習焉而不察，部分原因可能是數學知識與日常生活的連結，沒有受到足夠的強調與重視。想必有鑑於此吧，本書作者由此切入，這當然也解釋何以本書各章標題如此引人入勝，譬如〈為什麼永遠找不到四葉幸運草？〉（第1章）、〈走路也有大學問！〉（第2章）、〈如何準時上菜？〉（第18章）等等，經由這些，我們都可以讀到作者努力挑起讀者閱讀慾望的用心。同時，本書不同於一般的益智書籍，它預設了讀者的基本知識素養。儘管如此，讀者只要擁有高中數學（或其相當的）一點點素養，即已綽綽有餘。還有，本

書各章之間並不假設任何邏輯關連，讀者翻開任何一個片段即可隨興閱讀。 　　總之，這是一本輕薄短小、內容合宜的數學科普著作。由於它的知識門檻不高，所以，我相信只要讀者有一點點「知識獵奇」的心情，就一定會愛不釋手的。 臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生 ◎錯過公車有可能是好事 所有人都知道，每次想搭公車時都要等上天長地久，接著一來就是三班。這是常見的都市之謎，而且至少頻繁得可以用來當作書名。不過，數學家也確實會認為是個謎團。因為通常公車並不是一來就三班，而是兩兩出現。 不過，眼前就暫時假定，公車的確一來就是三班。如果這是事實的話，那麼通勤乘客的惡夢根本就不是惡夢。 或許你每次有重要約會的時

候也都很倒楣，老是要錯過公車。或許你會想像，錯過公車絕對不會是好事。不過，倘若公車都是成三出現，那麼恰好錯過一班公車，或許你還可以預期會更快抵達目的地。 怎麼會這樣呢？錯過公車怎麼可能反而是好事？ 我們鑽研公車現象之前，要先設計一種所謂的數學模式，也就是用虛構數字來簡化真實情況。只要假定合理，就能用模式來驗證構想，看出事情的脈絡。 假定公車總站每15分鐘發一班車。結果等到公車抵達你的候車亭，卻全都是三班集結為一群。為方便討論，就假設一群內各班公車的間隔都只有1分鐘。 既然這三班公車都是在某個45分鐘時段內由總站出發，那麼圖示兩群公車的間隔時段就必然是43分鐘。 集結之前：15分鐘―15分鐘―1

5分鐘 集結之後：1分鐘―1分鐘―43分鐘 現在假定你剛好看到一班公車離開你的候車亭。你並不知道那班車是一群公車中的哪一班。有可能是第一班，也可能是中間或最後一班，機會均等。倘若那是第一或第二班，那麼你只需要等1分鐘，就可以等到下一班。然而，倘若那是第三班，那麼你就要等43分鐘。 這就表示，你等到下一班車的平均時段長度為：1分鐘＋1分鐘＋43分鐘/3＝15分鐘 不過，倘若當你來到候車亭之時，並沒有看到公車呢？換句話說，倘若你並不是恰好錯過公車，那又會如何呢？這就表示，你是在公車兩種間隔之一的時段間抵達。或許你剛好逮到1分鐘間隔時段。不過，你也有43/45的機會是碰上較長間隔。而且你抵達的時間，

還可能是位於長間隔時段之間的任何時刻。你或許要從43分鐘的起點開始等起，也或許是從終點開始，那麼下班公車就要到站。因此，這時你的平均候車時間就是（43＋0）/2＝21.5分鐘。

塞車原因進入發燒排行的影片

運用類神經網路於進入長隧道前之路況預測

為了解決塞車原因的問題，作者劉韋志 這樣論述：

本論文運用類神經網路方法，預測要進入長隧道時隧道內的路況，並實際以目前台灣最長的隧道－雪山隧道為實例，提出研究方法、實驗驗證與結果。本研究中使用涵蓋雪山隧道之國道五號頭城到坪林路段，與此路段之前的宜蘭到頭城路段，與之後的坪林到石碇路段等，共三路段之單位時間內通過車輛數量與平均速度，以及記錄上述兩種數值的時間資料，經過資料預處理之後，轉換成類神經網路學習模型的輸入與輸出數據樣本。本論文完成一個類神經網路模型的詳細架構設計與參數設定。使用預處理後的數據搭配類神經網路學習模型，學習並產生路況預測模型，最後以實際數據，判斷數據處理與類神經網路模型架構的正確性。本研究使用相對簡單的數據預處理方式，同時

搭配簡易的類神經網路架構，來實現進入長隧道前的路況預測。

肩頸療癒解剖書(附1DVD)

為了解決塞車原因的問題，作者Judy 這樣論述：

全方位終結肩頸痠痛的救命寶典根除肩頸痠痛，最新自癒療法 　　擺脫肩頸痠痛，只按肩頸是不夠的，　　結合瑜伽、解剖學、中醫經絡、筋膜放鬆　　教你從手臂和腋下開始放鬆 　　療癒瑜伽是一門學習自我療癒的瑜伽課程，特別是肩頸療癒，必須要有耐心，再加上正確的方法，才能恢復昔日靈活的肩頸，成為自己的療癒大師，徹底擺脫痠痛麻木的困擾，以及人人聞之色變的心血管疾病的風險。 　　現代人深受肩頸痠痛之苦，卻又找不出根治的方法，進而埋下日後更大的心血管風暴。具有深厚醫學背景的療癒瑜伽名師──Judy終於公開肩頸療癒瑜伽的解決之道，結合西方解剖學、中醫經絡、肌筋膜放鬆等學問，打破舊有的肩頸痠痛處理模式，以其獨創的療

癒瑜伽四大步驟：放鬆、伸展、教育、強化，幫助人們重新療癒肩頸痠痛的陳年舊疾，成功協助許多人找回他們的健康。 本書特色 　　．超過335張圖解，25個療癒案例，45個小測驗。　　．解析療癒瑜伽的原理，從經絡、肌肉起止點到筋膜放鬆理論，一一剖析痠痛成因。　　．提出各種肩頸痠痛的症狀及解決之道。　　．近百張示範動作，解析肩頸療癒瑜伽的步驟。　　．隨書附贈100分鐘DVD，實境解說，更快掌握吸收！ 作者簡介 Judy 　　．具醫事人員背景，曾任職於台灣的國泰醫學中心放射診斷部多年　　．專精瑜伽醫學領域，曾任媒體瑜伽醫學專欄作家、醫療記者、法院專家證人　　．擁有Ashtanga Yoga國際瑜伽聯盟師資

認證　　．台灣首度開設華人瑜伽醫學部落格，瀏覽人次破百萬　　．《瑜伽解剖書YOGA ANATOMY》審訂者　　．《療癒瑜伽解剖書Judy’s Yoga Therapy》作者 　　JudyYoga樂活瑜伽 www.judyyoga.com　　JudyYoga部落格 www.judyyoga.com/blog　　臉書www.facebook.com/judyyogatherapy　　新浪博客blog.sina.com.cn/judyyogatherapy　　微博weibo.com/judyyoga