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數學分析習題集

為了解決函數 極限不存在的問題，作者林源渠 這樣論述：

本習題集是北京大學數學系合編《數學分析》（共三冊）一書的配套輔導教材。習題集的章節與教材的章節對應，兩者順序是一致的。所收習題主要依據北京大學數學系數學分析習題課資料編撰，也吸收了專門化課中遇到的數學分析問題以及1983年前的歷屆研究生考試的部分試題。比曾廣泛采用的吉米多維奇《數學分析習題集》增加了m維空間中微積分的相應題目和微分形式的題目。本書可供數學類專業學生數學分析習題課使用。 第0章預備知識 歸納法 絕對值與不等式 第一章函數 函數概念 函數的幾種特性 復合函數與反函數 第二章極限 序列極限定義 序列極限的性質與運算 確界與單調有界序列 函數極限 函數極限概念的推廣

兩個重要極限 無窮小量的階及無窮大量的階的比較 用肯定語氣敘述極限不存在 第三章連續 連續與間斷 連續函數的運算 中間值性質 初等函數的連續性 最大、最小值 一致連續性 第四章導數與微分 導數概念 導數的幾何意義與極值 導數的四則運算 復合函數求導 反函數與參數表示的函數求導 微分 高階導數與高階微分 第五章利用導數研究函數 羅爾中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 洛必達法則 皮亞諾余項的泰勒公式 拉格朗日余項的泰勒公式 函數的升降與極值 函數的凹凸與拐點 函數作圖 方程求根 第六章不定積分 原函數與不定積分 不定積分的線性性質 第一換元法 第二換元法 分部積分法 有理函數的積分 三角

函數有理式的積分 無理函數的積分 第七章定積分 定積分概念 微積分基本定理 可積函數 定積分性質 變限定積分 換元法 分部積分法 積分第二中值定理 近似計算 第八章定積分應用 平面圖形的面積 由截平面的面積求體積 平面曲線的弧長與曲率 旋轉體側面積 物理應用 第九章實數空間 實數與極限 確界與區間套 緊性定理 完備性定理 連續函數的性質 壓縮映象原理 上極限與下極限 第十章反常積分 無窮積分的概念 無窮積分收斂性判別法 瑕積分的概念 瑕積分收斂性判別法 第十一章數值級數 數值級數的基本概念與性質 正項級數 任意項級數 收斂級數的性質 第十二章函數項級數 函數序列及函數級數的一致收斂性 一致收斂

判別法 一致收斂的函數序列與函數級數的性質 第十三章冪級數 冪級數的收斂半徑與收斂區間 冪級數的性質 初等函數的泰勒級數展開 斯特林公式 第十四章傅里葉級數 基本三角函數系 周期函數的傅里葉級數 傅里葉級數的收斂性 任意區間上的傅里葉級數 傅里葉級數的平均收斂性 第十五章歐氏空間與多元函數 m維歐氏空間 歐氏空間中的點集 m維歐氏空間的性質 多元向量函數 多元函數的極限 多元函數的連續性 第十六章多元數值函數微分學 偏導數 全微分與可微性 復合函數的偏導數與可微性 方向導數 高階偏導數和高階全微分 泰勒公式 由一個方程式確定的隱函數及其微分法 第十七章多元向量函數微分學 線性變換 向量函數的可

微性與導數 反函數及其微分法 由方程組確定的隱函數及其微分法 函數相關性 …… 第十八章多元函數微分學的應用——幾何應用與極值問題 第十九章含參變量的積分 第二十章重積分 第二十一章曲線積分 第二十二章曲面積分

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微積分統一教學題庫之研究：以臺灣大學微積分乙班試題為例

為了解決函數 極限不存在的問題，作者蘇威全 這樣論述：

本研究是以民國 98 至 109 學年度臺灣大學微積分乙班試題之歷屆期中期末試題為例進行整理，以 Larson and Edwards (2018) 為架構，將內容分為 11 個章節：極限及其性質丶微分丶微分的應用丶積分丶積分技巧和瑕積分丶積分的應用丶無窮級數丶多變數函數丶多重積分丶微分方程式丶機率。在 11 個章節中，將會說明各章節中的定義丶定理，以及解題的觀念與技巧，並附上臺大微積分乙班歷屆考題作為例題說明。