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2015碩士學位研究生入學資格考試（總第13版）：GCT數學考前輔導教程

為了解決三角 函數積分 題目的問題，作者全國工程專業學位研究生教育指導委員會 這樣論述：

《(2015)碩士學位研究生入學資格考試:GCT數學考前輔導教程》是根據碩士學位研究生入學資格考試指南（大綱）而編寫的數學輔導教材，是在2014版的基礎上修訂而成的．全書安排算術、初等代數、幾何與三角、一元微積分以及線性代數5部分內容，共18章．在每章中，匯總了考試指南中所涉及的重要知識點，並通過例題加以講解，同時，按試卷中的命題方式組織了一些典型題目． 第1部分 算術第1章 算術 1.1 數的概念、性質和運算 1 數的概念 2 數的整除 3 數的四則運算 4 比和比例 1.2 應用問題舉例 1 整數和小數四則運算應用題

2 分數與百分數應用題 3 簡單方程應用題 4 比和比例應用題 1.3 典型例題第2部分 初等代數第2章 數和代數式 2.1 實數和復數 1 實數、數軸 2 實數的運算 3 復數 2.2 代數式及其運算 1 整式及其加法與乘法 2 因式分解 3 整式的除法 4 分式 5 根式 2.3 典型例題第3章 集合、映射和函數 3.1 集合 1 集合的概念 2 集合的包含關系 3 集合的基本運算 3.2 映射和函數 1 映射的概念 2 函數

3 反函數 4 函數的單調性、奇偶性和周期性 5 冪函數、指數函數和對數函數 3.3 典型例題第4章 代數方程和簡單的超越方程 4.1 概念 4.2 一元一次方程 4.3 二元一次方程組 4.4 一元二次方程的性質 1 判別式 2 根和系數的關系 3 二次函數的圖像和一元二次方程的根 4.5 解一元代數方程 1 配方法 2 公式法 3 分解因式法 4.6 根的范圍、方程的變換 1 確定根所屬的區間 2 方程的變換 4.7 典型例題第5章 不等式 5.1 不等式的概念和性質

1 不等式的概念 2 不等式的基本性質 3 基本的不等式 4 解不等式 5.2 解含絕對值的不等式 5.3 解一元二次不等式 5.4 利用函數的性質和圖像解不等式 5.5 典型例題第6章 數列、數學歸納法 6.1 數列的基本概念 6.2 等差數列 6.3 等比數列 6.4 數學歸納法 6.5 典型例題第7章 排列、組合、二項式定理和古典概率 7.1 排列和組合 1 基本概念 2 排列數和組合數公式 3 例題 7.2 二項式定理 7.3 古典概率問題 1 基本概念 2 等可

能事件的概率 3 互斥事件有一個發生的概率 4 相互獨立事件同時發生的概率 5 獨立重復試驗 7.4 典型例題第3部分 幾何與三角第8章 常見幾何圖形 8.1 常見平面幾何圖形 1 三角形 2 四邊形 3 圓和扇形 4 平面圖形的全等和相似關系 8.2 常見空間幾何圖形 1 長方體 2 棱柱體和圓柱體 3 正棱錐體和正圓錐體 4 球 8.3 典型例題第9章 三角學的基本知識 9.1 三角函數 1 角和三角函數 2 同角三角函數的關系 3 誘導公式 4

三角函數的圖像和性質 9.2 兩角和與差的三角函數 1 兩角和與差公式 2 倍角與半角公式 9.3 解斜三角形 9.4 反三角函數 9.5 典型例題第10章 平面解析幾何 10.1 平面向量 1 基本概念 2 向量的加法與數乘 3 向量的內積 4 有向線段的定比分點 10.2 直線 1 直線的方向向量、傾斜角和斜率 2 直線的方程 3 兩條直線的位置關系 10.3 圓 10.4 橢圓 10.5 雙曲線 10.6 拋物線 10.7 例題 10.8 典型例題第4部分 一元函

數微積分第11章 極限與連續 11.1 函數及其特性 1 函數的定義 2 函數的特性 3 復合函數與初等函數 11.2 數列的極限 1 數列極限的定義 2 數列極限的四則運算 11.3 函數的極限 1 函數極限的定義 2 函數極限的性質 3 函數極限的運算法則 4 兩個重要極限 11.4 無窮小量與無窮大量 1 無窮小量與無窮大量的定義 2 無窮小量與無窮大量的關系 3 無窮小量與函數極限的關系 4 無窮小量的性質 5 無窮小量的比較 6 等價無窮小量替換定

理 11.5 函數的連續性 1 連續的定義 2 函數間斷點及分類 3 連續函數的運算法則 4 連續函數在閉區間上的性質 11.6 典型例題第12章 一元函數微分學 12.1 導數的概念 1 導數的定義 2 導數的幾何意義 3 可導性與連續性的關系 12.2 導數公式與求導法則 1 導數公式 2 四則運算的求導法則 3 復合函數的求導法則 12.3 高階導數 12.4 微分 1 微分的定義 2 微分與導數的關系 3 微分的幾何意義 4 微分基本公式和四則運算法

則 12.5 中值定理 1 羅爾定理 2 拉格朗日中值定理 12.6 洛必達法則 12.7 函數的單調性與極值 1 函數單調性的判定法 2 函數的極值及判斷 12.8 函數的最大值、最小值問題 12.9 曲線的凹凸、拐點及漸近線 1 曲線的凹凸、拐點 2 曲線的漸近線 12.10 典型例題第13章 一元函數積分學 13.1 不定積分的概念和簡單的計算 1 原函數、不定積分的概念 2 不定積分基本計算公式 3 不定積分的性質 13.2 不定積分的計算方法 1 第一類換元法（湊微分法）

2 第二類換元法 3 分部積分法 13.3 定積分的概念及性質 1 定積分的概念 2 定積分的幾何意義 3 定積分的性質 13.4 微積分基本公式、定積分的計算 1 牛頓萊布尼茨公式 2 變量替換法 3 分部積分法 13.5 定積分的應用 13.6 典型例題第5部分 線性代數第14章 行列式 14.1 行列式的概念與性質 1 行列式的定義 2 行列式的性質 3 幾個特殊的行列式 14.2 行列式的計算 14.3 典型例題第15章 矩陣 15.1 矩陣及其運算 1

矩陣的概念 2 矩陣的運算 3 方陣的行列式 4 特殊矩陣 15.2 可逆矩陣 1 可逆矩陣與逆矩陣的概念 2 矩陣可逆的充要條件 3 可逆矩陣的性質 15.3 矩陣的初等變換 1 初等變換 2 用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣 15.4 矩陣的秩 1 矩陣的秩的概念 2 矩陣的秩的計算 3 矩陣運算后秩的變化 15.5 典型例題第16章 向量 16.1 n維向量 1 n維向量的定義 2 n維向量的線性運算 16.2 向量組的線性相關性 1 向量的線性組合與

線性表出 2 向量組的線性相關與線性無關 3 其他幾個有關的結論 16.3 向量組的秩 1向量組的秩和最大線性無關組 2向量組的秩和矩陣的秩的關系 16.4 典型例題第17章 線性方程組 17.1 線性方程組的基本概念 1 非齊次線性方程組 2 齊次線性方程組 17.2 求解齊次線性方程組 1 齊次線性方程組有非零解的條件 2 齊次線性方程組解的性質 3 齊次線性方程組解的結構、基礎解系 4 消元法解齊次線性方程組 17.3 求解非齊次線性方程組 1 非齊次線性方程組有解的條件 2

非齊次線性方程組解的性質和結構 3 消元法解非齊次線性方程組 17.4 典型例題第18章 矩陣的特征值和特征向量 18.1 特征值和特征向量的基本概念 1 特征值和特征向量的定義 2 特征值和特征向量的計算 3 特征值和特征向量的性質 18.2 矩陣的相似對角化問題 1 相似矩陣的定義 2 相似矩陣的性質 3 矩陣對角化的條件和方法 18.3 典型例題2014年GCT數學基礎能力測試題2014年GCT數學基礎能力測試題答案附錄A 初等數學中的一些重要公式附錄B 微積分中的一些常用公式

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微積分統一教學題庫之研究：以臺灣大學微積分甲班二組試題為例

為了解決三角 函數積分 題目的問題，作者蔡慶沺 這樣論述：

本文主要針對民國 $89$ 至 $106$學年度臺灣大學微積分甲班二組試題為例之考古題進行整理，以 Larson Edwards 2018為架構，將內容分為十二個主題：極限及其性質、微分、微分的應用、積分、微分方程式、積分技巧和瑕積分、積分的應用、無窮級數、向量值函數、多變數函數、多重積分、向量分析。在十二個主題中，依序說明微積分各章節相關的定理與性質，同時整理出常見的觀念與題型，並且附上臺大微積分甲班二組的考古題加以說明。最後也統計出這段期間臺大考試出題的趨勢，和各章節的出題比例。本文收錄的範例詳盡，適合正在學習微積分或準備理工類別微積分考試的考生，也由於是臺大的考題當範例和習題，內容會稍

微偏難，適合喜歡挑戰微積分中高難度題目的學習者。

2015碩士學位研究生入學資格考試（總第13版）：GCT邏輯模擬試題與解析

為了解決三角 函數積分 題目的問題，作者周建武（主編） 這樣論述：

《(2015)碩士學位研究生入學資格考試:GCT數學考前輔導教程》是根據碩士學位研究生入學資格考試指南（大綱）而編寫的數學輔導教材，是在2014版的基礎上修訂而成的．全書安排算術、初等代數、幾何與三角、一元微積分以及線性代數5部分內容，共18章．在每章中，匯總了考試指南中所涉及的重要知識點，並通過例題加以講解，同時，按試卷中的命題方式組織了一些典型題目。 第1部分算術第1章算術1.1數的概念、性質和運算1數的概念2數的整除3數的四則運算4比和比例1.2應用問題舉例1整數和小數四則運算應用題2分數與百分數應用題3簡單方程應用題4比和比例應用題1.3典型例題第2部分初 等 代

數第2章數和代數式2.1實數和復數1實數、數軸2實數的運算3復數2.2代數式及其運算1整式及其加法與乘法2因式分解3整式的除法4分式5根式2.3典型例題第3章集合、映射和函數3.1集合1集合的概念2集合的包含關系3集合的基本運算3.2映射和函數1映射的概念2函數3反函數4函數的單調性、奇偶性和周期性5冪函數、指數函數和對數函數3.3典型例題第4章代數方程和簡單的超越方程4.1概念4.2一元一次方程4.3二元一次方程組4.4一元二次方程的性質1判別式2根和系數的關系3二次函數的圖像和一元二次方程的根4.5解一元代數方程1配方法2公式法3分解因式法4.6根的范圍、方程的變換1確定根所屬的區間2方程

的變換4.7典型例題第5章不等式5.1不等式的概念和性質1不等式的概念2不等式的基本性質3基本的不等式4解不等式5.2解含絕對值的不等式5.3解一元二次不等式5.4利用函數的性質和圖像解不等式5.5典型例題第6章數列、數學歸納法6.1數列的基本概念6.2等差數列6.3等比數列6.4數學歸納法6.5典型例題第7章排列、組合、二項式定理和古典概率7.1排列和組合1基本概念2排列數和組合數公式3例題7.2二項式定理7.3古典概率問題1基本概念2等可能事件的概率3互斥事件有一個發生的概率4相互獨立事件同時發生的概率5獨立重復試驗7.4典型例題第3部分幾何與三角第8章常見幾何圖形8.1常見平面幾何圖形1

三角形2四邊形3圓和扇形4平面圖形的全等和相似關系8.2常見空間幾何圖形1長方體2棱柱體和圓柱體3正棱錐體和正圓錐體4球8.3典型例題第9章三角學的基本知識9.1三角函數1角和三角函數2同角三角函數的關系3誘導公式4三角函數的圖像和性質9.2兩角和與差的三角函數1兩角和與差公式2倍角與半角公式9.3解斜三角形9.4反三角函數9.5典型例題第10章平面解析幾何10.1平面向量1基本概念2向量的加法與數乘3向量的內積4有向線段的定比分點10.2直線1直線的方向向量、傾斜角和斜率2直線的方程3兩條直線的位置關系10.3圓10.4橢圓10.5雙曲線10.6拋物線10.7例題10.8典型例題第4部分一元

函數微積分第11章極限與連續11.1函數及其特性1函數的定義2函數的特性3復合函數與初等函數11.2數列的極限1數列極限的定義2數列極限的四則運算11.3函數的極限1函數極限的定義2函數極限的性質3函數極限的運算法則4兩個重要極限11.4無窮小量與無窮大量1無窮小量與無窮大量的定義2無窮小量與無窮大量的關系3無窮小量與函數極限的關系4無窮小量的性質5無窮小量的比較6等價無窮小量替換定理11.5函數的連續性1連續的定義2函數間斷點及分類3連續函數的運算法則4連續函數在閉區間上的性質11.6典型例題第12章一元函數微分學12.1導數的概念1導數的定義2導數的幾何意義3可導性與連續性的關系12.2導

數公式與求導法則1導數公式2四則運算的求導法則3復合函數的求導法則12.3高階導數12.4微分1微分的定義2微分與導數的關系3微分的幾何意義4微分基本公式和四則運算法則12.5中值定理1羅爾定理2拉格朗日中值定理12.6洛必達法則12.7函數的單調性與極值1函數單調性的判定法2函數的極值及判斷12.8函數的最大值、最小值問題12.9曲線的凹凸、拐點及漸近線1曲線的凹凸、拐點2曲線的漸近線12.10典型例題第13章一元函數積分學13.1不定積分的概念和簡單的計算1原函數、不定積分的概念2不定積分基本計算公式3不定積分的性質13.2不定積分的計算方法1第一類換元法（湊微分法）2第二類換元法3分部積

分法13.3定積分的概念及性質1定積分的概念2定積分的幾何意義3定積分的性質13.4微積分基本公式、定積分的計算1牛頓?萊布尼茨公式2變量替換法3分部積分法13.5定積分的應用13.6典型例題第5部分線 性 代 數第14章行列式14.1行列式的概念與性質1行列式的定義2行列式的性質3幾個特殊的行列式14.2行列式的計算14.3典型例題第15章矩陣15.1矩陣及其運算1矩陣的概念2矩陣的運算3方陣的行列式4特殊矩陣15.2可逆矩陣1可逆矩陣與逆矩陣的概念2矩陣可逆的充要條件3可逆矩陣的性質15.3矩陣的初等變換1初等變換2用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣15.4矩陣的秩1矩陣的秩的概念2矩陣的秩的計

算3矩陣運算后秩的變化15.5典型例題第16章向量16.1n維向量1n維向量的定義2n維向量的線性運算16.2向量組的線性相關性1向量的線性組合與線性表出2向量組的線性相關與線性無關3其他幾個有關的結論16.3向量組的秩1向量組的秩和最大線性無關組2向量組的秩和矩陣的秩的關系16.4典型例題第17章線性方程組17.1線性方程組的基本概念1非齊次線性方程組2齊次線性方程組17.2求解齊次線性方程組1齊次線性方程組有非零解的條件2齊次線性方程組解的性質3齊次線性方程組解的結構、基礎解系4消元法解齊次線性方程組17.3求解非齊次線性方程組1非齊次線性方程組有解的條件2非齊次線性方程組解的性質和結構3

消元法解非齊次線性方程組17.4典型例題第18章矩陣的特征值和特征向量18.1特征值和特征向量的基本概念1特征值和特征向量的定義2特征值和特征向量的計算3特征值和特征向量的性質18.2矩陣的相似對角化問題1相似矩陣的定義2相似矩陣的性質3矩陣對角化的條件和方法18.3典型例題2014年GCT數學基礎能力測試題2014年GCT數學基礎能力測試題答案附錄A初等數學中的一些重要公式附錄B微積分中的一些常用公式 工程碩士專業學位是與工程領域任職資格相聯系的專業學位。該專業學位的設置主要在於培養高層次的工程技術和工程管理人才。自1997年國務院學位委員會正式通過設置工程碩士專業學位以

來，共設置了機械工程、電子與通信工程等40個工程領域，已批准407個培養單位，共招收工程碩士專業學位研究生100萬余人，累計授予工程碩士學位40萬余人。